专题07 一元二次不等式和基本不等式中的恒成立和有解（能成立）问题（压轴题7大类型专项训练）数学人教A版2019必修一（原卷版）.docxVIP

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专题08一元二次不等式和基本不等式中的恒成立和有解（能成立）问题

注意：本节专题提前涉及到第三章的部分简单概念

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TOC\o1-2\h\u典例详解 1

类型一、利用解决一元二次不等式恒成立问题 1

类型二、参变分离解决一元二次不等式恒成立问题 2

类型三、利用二次函数的性质解决一元二次不等式恒成立问题 4

类型四、主元法解决一元二次不等式恒成立问题 4

类型五、一元二次不等式在区间上的有解问题 5

类型六、基本不等式的恒成立问题 6

类型七、基本不等式的有解问题 7

压轴专练 8

类型一、利用解决一元二次不等式恒成立问题

1、不等式对任意实数恒成立?或

2、不等式对任意实数恒成立?或

一、单选题

1．（24-25高一上·江西·开学考试）当时，一元二次不等式恒成立，则k的取值范围是（????）

A． B． C． D．或

2．（24-25高一下·山东临沂·期末）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．（24-25高一上·福建漳州·月考）若不等式的解集为，则a的取值范围是（????）

A． B．

C．或 D．或

4．（24-25高一下·山西长治·期中），不等式恒成立，则的最小值为（???）

A．6 B． C． D．

二、填空题

5．（24-25高一上·河南·期中）已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为．

6．（24-25高一上·河南·月考）已知命题“，一元二次不等式”为真命题，则a的取值范围为．

类型二、参变分离解决一元二次不等式恒成立问题

1、若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值（或范围）；

2、转化为函数范围问题，即已知函数的范围为，则恒成立?，即；恒成立?，即．

3、分离参数法

①常规法分离参数：如；

②倒数法分离参数：如；

【当的值有可能取到，而的值一定不为0时，可用倒数法分离参数．】

③讨论法分离参数：如:

一、单选题

1．（24-25高一上·四川成都·月考）已知不等式对任意恒成立，其中a，b是整数，则的取值的集合为（???）

A． B．

C． D．

2．（23-24高一上·浙江绍兴·期中）已知函数，若对于都有成立，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

3．（24-25高一上·北京朝阳·期末）已知不等式对任意恒成立，则的最小值为（????）

A． B．4 C． D．

二、填空题

4．（23-24高一上·贵州贵阳·期末）已知函数，若，则该函数的零点为．若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为．

5．（24-25高一下·上海·月考）若不等式对任意恒成立，则实数m的值为

类型三、利用二次函数的性质解决一元二次不等式恒成立问题

一、单选题

1．（23-24高一上·广东江门·月考）任意，使得不等式恒成立.则实数取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．（24-25高一下·北京·期中）“”是“不等式在上恒成立”的（???）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

3．（24-25高一下·贵州毕节·月考）若命题为真命题，则实数的取值范围是.

4．（24-25高一上·四川达州·月考）若不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围为.

5．（24-25高一上·安徽宿州·期中）已知关于的不等式在上恒成立，则的最小值为.

6．（24-25高一上·全国·课前预习）若对任意的都有成立，则实数a的取值范围是．

7．（24-25高一下·上海·月考）不等式，对于任意及恒成立，则实数的取值范围是.

类型四、主元法解决一元二次不等式恒成立问题

解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数；

一般情况下，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数．

主元法即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解．

一、单选题

1．（24-25高一上·黑龙江大庆·月考）已知，不等式恒成立，则x的取值范围为（???）

A． B． C． D．

2．（2024高一上·江苏·专题练习）对于中的任意，不等式恒成立，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．或

二、填空题

3．函数，若恒成立，则实数x的取值范围是．

类型五、一元二次不等式在区间上的有解问题

1、若存在，有解?；

若对任意，无解?．

2、若存在，有解?；

若对任意