山东省青岛市青岛第一中学2025-2026学年高三上学期期中数学试题（含解析）.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

山东省青岛市青岛第一中学2025-2026学年高三上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若是纯虚数，则（????）

A． B． C． D．1

2．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若方程在区间上有解，则（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．已知是等比数列，公比为，若存在无穷多个不同的正整数，满足，则下列选项中，不可能成立的是（???）

A． B． C． D．

5．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则（?????）

??

A． B． C． D．

6．已知，若正实数满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图1，在锐角△ABC中，过点B作与垂直的单位向量，因为，所以．由分配律，得，即，也即．请用上述向量方法探究，如图2，直线l与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E．设，，，，则与△ABC的边和角之间的等量关系为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

8．等差数列中，，则下列命题正确的是（????）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，则，

三、单选题

9．已知点、是椭圆的左、右焦点，点M为椭圆B上一点，点关于的角平分线的对称点N也在椭圆B上，若，则椭圆B的离心率为（???）

A． B． C． D．

四、多选题

10．已知直线：和圆：交于A，B两点，则下列结论正确的是（）

A．直线恒过定点

B．存在使得直线与直线：垂直

C．当最小时，其余弦值为

D．若，直线被圆截得的弦长为

11．已知函数及其导函数的定义域均为，记，且，，则（???）

A． B．的图象关于点对称

C． D．（）

五、填空题

12．已知向量．若，则．

13．已知函数的部分图象如图所示，若A，B，C，D四点在同一个圆上，则.

六、解答题

14．在中，角所对的边分别为，且．

(1)求角的大小；

(2)若，线段上一点满足，求的长．

七、填空题

15．已知椭圆为的左?右焦点，为上的一个动点（异于左右顶点），设的外接圆面积为，内切圆面积为，则的最小值为．

八、解答题

16．已知函数．

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若，研究函数在上的单调性和零点个数．

17．已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．

(1)求椭圆的方程和离心率；

(2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．

18．已知函数.

(1)求函数的值域；

(2)若对任意的，都有，求实数的取值范围；

(3)设，且，证明：.

19．设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.

（I）求和的通项公式；

（II）设数列的前n项和为，

（i）求；

（ii）证明.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《山东省青岛市青岛第一中学2025-2026学年高三上学期期中数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

C

C

D

C

ACD

B

BD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】化简复数z，然后根据实部为0可得.

【详解】因为是纯虚数，

所以，得.

故选：B

2．A

【分析】首先解高次不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】由，即，解得且，

所以由推得出，即充分性成立；

由推不出，即必要性不成立；

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3．C

【分析】易得函数在上单调递增，结合，，根据零点存在性定理即可求解.

【详解】由，则，，

因为函数在上单调递增，

所以函数在上单调递增，

又，

，

则函数有且仅有一个零点，且，则.

故选：C

4．C

【分析】分类讨论，当，时，结合等比数列的通项和性质分析判断．

【详解】是等比数列，公比为，存在无穷多个不同的满足，

当时，则：

①当时，则为非零常数列，，符合题意，故A可能成立；

②当时，则为单调数列，恒不成立，且不合题意；

当时，可得，则：

①当时