山西省晋中市平遥县第二中学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（含解析） (1).docxVIP

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山西省晋中市平遥县第二中学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角是（???）

A．0 B． C． D．

2．双曲线：的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

3．已知圆，圆，则圆与圆的公切线有（????）

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

4．若两条直线与圆的四个交点能构成长方形，其中较长边长度为4，则（????）

A． B．

C．或 D．或

5．如图，在斜棱柱中，与的交点为点，，，，则（????）

??

A． B． C． D．

6．设双曲线的右焦点为F，左，右顶点分别为，，M为C上一点，且轴，点N在线段上，直线交y轴于H点，直线交y轴于G点，O为坐标原点，若，则C的离心率为（???）

A．3 B．2 C． D．

7．已知边长为a的等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，且，则（????）

A．4 B． C． D．

8．在正中，为中点，为平面内一动点，且满足，则的最大值为（???）

A． B． C． D．1

二、多选题

9．下列关于空间向量的命题中，正确的有（????）

A．若向量与空间任意向量都不能构成基底，则；

B．若非零向量满足，，则有；

C．若是空间向量的一组基底，且，则四点共面；

D．若向量是空间向量一组基底，则也是空间向量的一组基底.

10．已知直线过点，且直线与圆相切，则直线的方程可能是（???）

A． B． C． D．

11．某学校数学课外兴趣小组研究发现：椭圆的两条互相垂直的切线交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，称为该椭圆的“蒙日圆”.利用此结论解决下列问题：已知椭圆的离心率为，，为的左、右焦点且，为上一动点，直线.说法中正确的有（????）

A．椭圆的“蒙日圆”的面积为

B．对直线上任意点，都有

C．椭圆的标准方程为

D．椭圆的“蒙日圆”的两条弦，都与椭圆相切，则面积的最大值为3

三、填空题

12．已知点，若，则点的坐标是

13．已知直线与直线平行，则平行线间的距离为.

14．已知分别是双曲线的左、右焦点，关于原点对称的两点均在上，，且是锐角三角形，则的离心率的取值范围为．

四、解答题

15．如图，ABC中，顶点A（1，2），BC边所在直线的方程为x+3y+1＝0，AB边的中点D在y轴上．

(1)求AB边所在直线的方程；

(2)若|AC|＝|BC|，求AC边所在直线的方程．

16．（1）如图，已知圆，点，P是圆E上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于Q，求动点Q的轨迹Γ的方程；

（2）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点M在椭圆C上运动．若，求点N的轨迹方程．

17．如图，圆锥SO中，P，Q为底面圆上两点，，且是边长为4的等边三角形．

????

(1)证明：平面；

(2)若，求点S到平面的距离．

18．图一，四边形是边长为2的菱形，且，点为的中点，现将沿直线折起，形成如图二的四棱锥，点为的中点.

(1)求证：平面；

(2)若四棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的大小.

19．已知椭圆E：的左焦点为，过点F且与x轴不重合的直线l交E于A，B，当直线l的斜率为1时，直线l恰好过椭圆的一个顶点.

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)若在x轴上存在异于F的定点Q，使得直线QA与直线QB的斜率比值为定值，

①求定点Q的坐标；

②求△ABQ面积的最大值.

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《山西省晋中市平遥县第二中学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

D

A

A

D

A

AD

AC

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据直线方程可得斜率，进而可得倾斜角

【详解】设直线的倾斜角是.

直线斜率为，

又，

故选：D.

2．C

【分析】根据双曲线方程得出，再应用渐近线方程代入求解.

【详解】因为双曲线：，所以，

则的渐近线方程为.

故选：C.

3．A

【分析】根据两圆的方程求出圆心和半径，判断两圆的位置关系，即得公切线条数.

【详解】由可得，则其圆心为，半径为；

由可得其圆心为，半径为，

因，由可知两圆外离，

故圆与圆的公切线有4条.

故选：A.

4