陕西省神木中学2025-2026学年高二上学期第三次检测数学试题（含解析）.docxVIP

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陕西省神木中学2025-2026学年高二上学期第三次检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．经过两点的直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

2．圆与圆的位置关系为（????）

A．外切 B．内切 C．相交 D．外离

3．下列结论中，正确的是（????）

A．数列和数列是相同的数列

B．数列的通项公式的形式是唯一的

C．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数

D．数列不存在通项公式

4．设等差数列的前项和为，若，则等于（????）

A．30 B．50 C．60 D．70

5．已知抛物线的焦点是，点在抛物线上，若，则（????）

A． B． C． D．

6．已知分别为双曲线的左?右焦点，点是双曲线上的一点，且，则双曲线的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

7．在数列中，，则数列的前32项和为（???）

A．625 B．646 C．674 D．992

8．聚光式太阳灶（如图1）广泛应用于我国西部农村地区.其轴截面图（如图2）中，点为抛物线的焦点，此处放置烧水壶，按照一般制作工艺，抛物线的顶点与焦点关于其外沿所在的平面对称.已知、两点间的距离为0.5米，则该太阳灶的最大口径（外沿所在圆的直径）大约为（????）

???

A．1.2米 B．1.4米 C．1.6米 D．1.8米

二、多选题

9．已知数列的前项和，则（????）

A．

B．为递减数列

C．不等式的解集为有限集

D．当且仅当时，有最大值

10．当变化时，方程表示的曲线形状，下列说法中正确的是（????）

A．时，方程表示一条直线

B．或是方程表示双曲线的充要条件

C．时，方程表示椭圆

D．该方程不可能表示抛物线

11．已知圆，一条光线从点射出经轴反射，则下列结论正确的是（????）

A．圆关于轴对称的圆的方程为

B．若反射光线与圆相切于点，与轴相交于点，则

C．若反射光线平分圆的周长，则入射光线所在直线的方程为

D．若反射光线与圆交于两点，则面积的最大值为

三、填空题

12．若双曲线的离心率为，则．

13．从集合中取个元素，若这个元素的和不大于50，则的最大值为.

14．已知为椭圆的右焦点，为椭圆上的动点，设点，则的最小值为．

四、解答题

15．已知直线经过直线与的交点．

(1)若直线平行于直线，求直线的方程；

(2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．

16．已知动点与定点的距离和它到定直线距离的比是常数.

(1)求动点的轨迹；

(2)过且斜率为1的直线交动点的轨迹于，两点，求.

17．已知等差数列的公差，其前项和为，且．

(1)求的通项公式；

(2)若数列满足，且时，恒成立，试求实数的最小值．

18．已知椭圆的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点，且．

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的左?右顶点分别为，点是椭圆上的动点，且点与点不重合，直线与直线分别交于点，求证：以线段为直径的圆过定点．

19．已知抛物线仅经过中的一点．

(1)求抛物线的方程；

(2)过原点作圆的两条切线，切点分别为，且恰在抛物线的准线上．求；

(3)过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，分别交于点和点，设线段，的中点分别为，求证：直线过定点．

20．已知双曲线C：的两条渐近线分别为：和：，右焦点坐标为，为坐标原点.

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)设M，N是双曲线C上不同的两点，Q是的中点，直线，的斜率分别为，，证明：为定值；

(3)直线与C的右支交于点，（A?在的上方），过点，分别作，的平行线，交于点，过点且斜率为2的直线与C的右支交于点，（在的上方），再过点，分别作，的平行线，交于点，…，这样一直操作下去，可以得到一系列点，，，记的坐标为.证明：共线.

《陕西省神木中学2025-2026学年高二上学期第三次检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

B

A

D

C

B

AC

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据直线的斜率不存在直接求解即可.

【详解】因为点，所以直线的斜率不存在，即轴，

故直线的倾斜角为．

故选：C．

2．A

【分析】根据两圆圆心距等于半径和判定两圆外切.

【详解】圆的圆心，半径，

圆的圆心，半径，

所以，所以，所以两圆外切．

故选：A．

3．C

【分析】根据数列的定义判