山西省太原市某校2025-2026学年高三上学期11月半月考数学试题（含解析）.docxVIP

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山西省太原市某校2025-2026学年高三上学期11月半月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．平面向量，满足，，则在上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

2．要得到函数的图象，只需将函数的图象

A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度

C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度

3．已知等边三角形的边长为1，设，，，那么（????）

A．3 B． C． D．

4．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为（????）

A． B．

C． D．

5．若，，则的值为

A． B． C． D．

6．在等比数列中，，，则等于（???）

A．或 B． C． D．或

7．在中，若，，，则C等于（????）

A． B．或 C． D．或

8．直三棱柱如图所示，为棱的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为，则异面直线和所成的角的余弦值为（????）

??

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，，则

10．函数的部分图象如图所示，则（????）

A．

B．图象的一条对称轴方程是

C．图象的对称中心是，

D．函数是偶函数

11．如图，直四棱柱的底面是边长为3的正方形，侧棱长为4，E，F分别在AB，BC上，且，过，E，F的平面记为，则下列说法中正确的是（????）

??

A．与平面ABCD所成角的正切值为；

B．平面截直四棱柱所得截面的形状为四边形；

C．平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为；

D．平面截直四棱柱所得截面的面积为；

三、填空题

12．已知等差数列中，，则的值等于.

13．已知，则．

14．如图，长方体中，，，分别是侧棱，上的动点，，点在棱上，且，若平面，则.

四、解答题

15．已知函数，

(1)求函数的单调递增区间；

(2)若函数在上有零点，求的取值范围．

16．在中，角的对边分别为的外接圆的半径为，且.

(1)求角的大小；

(2)若，求的面积的最大值.

17．如图，四棱锥中，，，，是中点，平面.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的正弦值.

18．设为数列的前项和，已知，且.

(1)证明:数列是等比数列；

(2)求数列的前项和；

(3)若，求实数的取值范围.

19．已知函数．

(1)若曲线在点处的切线在轴上的截距为，求的值；

(2)若有极小值，且极小值小于，求的取值范围；

(3)若有两个不同的零点，证明：．

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《山西省太原市某校2025-2026学年高三上学期11月半月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

B

C

A

D

A

AD

BD

题号

11

答案

AD

1．B

【分析】利用投影向量的公式即可求解.

【详解】由在上的投影向量为，

故选：B.

2．C

【解析】利用对数的运算法则先进行化简，结合函数的图象变换法则进行判断即可．

【详解】解：，

故只需将函数的图象向上平移1个单位长度，即可得到，

故选：．

【点睛】本题主要考查函数的图象与变换，结合对数的运算法则是解决本题的关键，属于基础题．

3．D

【分析】结合等边三角形的特点和向量的夹角公式计算即可．

【详解】在等边三角形中，

有．

故选：D．

4．B

【分析】设圆锥的底面圆的半径为，母线长为，分析可得，利用圆锥的表面积公式可求得的值，即为所求.

【详解】设圆锥的底面圆的半径为，母线长为，

由于该圆锥的侧面展开图是一个半圆，则，则.

该圆锥的侧面积为，解得.

故选：B.

5．C

【详解】分析：利用同角三角函数的基本关系式的值，再利用两角差的正弦函数公式即可求解的值.

详解：因为，

则，且，

则，

故选C.

点睛：本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，以及两角差的正弦函数公式的应用，其中熟记三角恒等变换的公式是化简求值的关键，着重考查了推理与运算能力.

6．A

【分析】根据题设知和为方程的两个根，即可求得，或，，结合等比数列通项公式求目标式的值.

【详解】由，，得和为方程的两个根，

解得，或，，设等比数列的公比为q