2026高一数学同步5.4.2 周期性与奇偶性（第1课时）（教学设计）数学人教A版2019必修第一册.docxVIP

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好好学习

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质

第1课时周期性与奇偶性教学设计

教学内容

本节课学习正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性，包括：

周期函数的定义、最小正周期的求法；

正弦函数（奇函数）、余弦函数（偶函数）的对称性；

周期性与奇偶性在图象与解析式中的综合应用。

内容解析

周期性与奇偶性是三角函数的核心性质，贯穿后续图象变换、方程求解、实际建模（如波动、交流电）的全过程。

周期性：刻画自然界“循环往复”现象（如昼夜交替、四季更迭）；

奇偶性：揭示函数图象的对称美，简化计算（如利用对称性求值域）。

教学目标

1.理解周期函数的概念,能熟练地求出简单三角函数的周期,并能根据定义进行简单的拓展,达到数学抽象和逻辑推理核心素养水平一的要求.

2.根据之前所学和图象来研究三角函数的奇偶性,能正确判断一些三角函数的变式的奇偶性,达到逻辑推理核心素养水平二的要求.

3.会利用周期性定义和诱导公式求简单三角函数的周期;

4.借助图象直观理解正、余弦函数在[0,2π]上的性质(单调性、最值、图象与x轴的交点等);

5.能利用性质解决一些简单问题.

目标解析

1.理解周期函数的概念，能熟练地求出简单三角函数的周期．

2.会根据之前所学结合函数的图象研究三角函数的奇偶性，能正确判断一些三角函数的变式的奇偶性．

3.通过图象直观理解奇偶性，并能正确确定相应的对称轴和对称中心.

达成上述目标的标志是：

能举例说明生活中的周期现象（如潮汐、钟表）；

能独立推导y=Asin(ωx+φ)

能判断f(x)=sinxcosx

能解决综合问题：如已知f(x)为奇函数且周期为π，求

本节的主要内容是正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性以及最值.其中,最重要的性质就是周期性.三角函数是一类基本的、重要的函数,在数学、其他学科以及生产实践中都有广泛的应用.同时,三角函数的学习不仅是对学生前期函数概念的深化,又能使学生在本章积累一定的新经验、新方法,为后续的学习打好基础.

三角函数的性质是考试中的一个重点内容,考查的方式多样,综合性强,需要我们很好地对相关知识进行融会贯通.

本节所涉及的核心素养包括数学抽象、逻辑推理和数学运算等.学生在前面内容中,已经学习了三种重要的基本函数:指数函数、对数函数、幂函数,体会了函数能刻画现实生活中的变化规律,并且初步掌握了研究函数的一般方法,即:由解析式到图象,再到性质.在学习本节课之前,学生已经认识和掌握了正弦函数、余弦函数的图象与画法,这些都为本节内容的顺利教学提供了帮助.

已具备：正弦、余弦函数的图象与诱导公式；函数奇偶性的定义；

易困惑：混淆“周期”与“循环节”（如认为|sinx|的周期是2π）；忽略“定义域对称”是奇偶性的前提（如误认为y=sinx?(

差异点：部分学生能直观理解周期，但难以用符号语言严格定义。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：1.求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期，对周期函数概念的理解和运用.2.判断简单三角函数的奇偶性．教学难点：1.函数最小正周期的意义探究函数y=Asinωx+φ

温故知新

知识点一函数的周期性

(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个eq\x(\s\up1(01))非零常数T，使得对每一个x∈D都有eq\x(\s\up1(02))x＋T∈D，且eq\x(\s\up1(03))f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数.eq\x(\s\up1(04))非零常数T叫做这个函数的周期．

(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的eq\x(\s\up1(05))正数，那么这个最小eq\x(\s\up1(06))正数就叫做f(x)的eq\x(\s\up1(07))最小正周期．

[提醒](1)关键词“每一个x”体现了对定义域中的每一个值都成立．

(2)周期函数的周期不唯一，任何T的非零整数倍都是函数的周期．

(3)并不是所有的周期函数都存在最小正周期．例如f(x)＝C(C为常数，x∈R)是周期函数，但没有最小正周期．

(4)自变量x本身加的常数才是函数的周期，如f(2x＋T)＝f(2x)中T不是函数的周期，eq\f(T,2)才是函数的周期，因为f(2x＋T)＝feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(T,2)))))＝f(2x)．

知识点二正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性

函数

y＝sinx

y＝cosx

周期

2kπ(k∈Z且k≠0)

2kπ(k∈Z且k≠0)

最小正周期

eq\x(\s\up1(01))2π

eq\x(\s