2026高一数学同步5.4.2　第1课时　周期性与奇偶性 （题型专练）(原卷版）数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

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5.4.2第1课时周期性与奇偶性

题型一：求正弦（型）函数的最小正周期

1.（2024·河北·模拟预测）已知函数在区间单调递减，且和是两个对称中心，则（????）

A． B． C． D．

2.（24-25高一下·广西柳州·开学考试）若函数在上单调递减，在上单调递增，则（????）

A． B． C． D．

3.（24-25高一·上海·随堂练习）下面关于正弦函数的性质中，错误的是（????）．

A．最小正周期是2π； B．值域是；

C．是偶函数； D．定义域是实数集R．

4.（2025高三·全国·专题练习）已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

题型二：求余弦（型）函数的奇偶性

1.（24-25高一下·云南昆明·期中）已知函数满足以下四条性质：（1）在定义域内函数不单调；（2）在上函数有最小值；（3）函数是奇函数；（4）函数的图象是轴对称图形.则该函数可能是（????）

A． B． C． D．

2.（24-25高二上·安徽芜湖·阶段练习）下列函数中既是奇函数又在上单调递增的是（????）

A． B． C． D．

3.（24-25高一上·全国·课后作业）下列函数中，既在上单调递增，又以为周期且为偶函数的是（????）

A． B． C． D．

4.（2025·天津·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（????）

A． B．

C． D．

题型三：正、余弦函数的函数奇偶性的定义与判断

1.（24-25高三上·北京西城·期末）下列函数中，值域为且为奇函数的是（????）

A． B． C． D．

2.（24-25高三上·上海·期中）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（????）

A． B． C． D．

3.（24-25高一下·广东深圳·期末）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（????）

A． B． C． D．

4.（25-26高三上·重庆南岸·阶段练习）函数，的图象是（???）

A． B．

C． D．

题型四：函数奇偶性的应用

1.（23-24高一下·广东深圳·期末）已知函数，则的大小关系为（??????）

A． B． C． D．

2.（23-24高三上·重庆·阶段练习）已知，且，则（????）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

3.（24-25高二下·安徽蚌埠·期末）函数在上的最大值和最小值之和为（???）

A．2 B．4 C．8 D．4050

4.（24-25高一下·浙江·阶段练习）定义在上的函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（???）

A． B． C． D．

题型一：由正弦（型）函数的周期性求值

1.（2025·湖北黄冈·模拟预测）已知函数的最小正周期为，则在上的最大值为（????）

A．1 B． C．2 D．3

2.（2025高三·全国·专题练习）若函数的图象的两对称中心间的最小距离为，则等于（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

3.（24-25高二上·湖南·开学考试）已知函数图象的两个相邻对称中心为，，则（????）

A． B． C． D．

4.（24-25高一上·吉林长春·期末）定义在上的函数既是偶函数，又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，，则等于（????）

A． B． C． D．

题型二：求含sinx的函数的奇偶性

1.（24-25高二下·重庆·期末）已知函数在区间的最大值为M，最小值为N，其中，则（????）

A．1 B． C．2 D．

2.（24-25高一上·新疆喀什·期末）函数在区间上的图象可能是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

3.（24-25高三上·安徽安庆·阶段练习）函数在区间的图象大致为（???）

A．B．

C．D．

4.（25-26高三上·安徽阜阳·阶段练习）下列哪个函数在定义域上是偶函数，且在上单调递增（???）

A．

B．

C．

D．

题型三：由正弦（型）函数的周期性求值

1.（2025高三·全国·专题练习）记函数的最小正周期为．若，且，则（????）

A．1 B． C． D．3

2.（25-26高三上·广东深圳·开学考试）已知函数（，）图象上相邻的两条对称轴之间的距离为3，且对，恒成立，则（????）

A． B． C． D．

3.（24-25高二下·福建莆田·期末）已知函数的最小正周期为，则在区间上的最大值为（????）

A． B．1 C． D．

4.（24-25高一下·浙江丽水·期末）已知函数，若方程在上恰有两个不同的实根，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

题型四：由正弦（型）函数的奇偶性求参数

1.（2025·河北邯郸·一模）若函数为偶函数，则取得最小值时，（????）