2026高一数学同步4.4.2 第2课时　对数函数性质的应用 （题型专练）（解析版） 数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

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4.4.2第2课时对数函数性质的应用

题型一：对数函数的反函数

1.（2025高三·全国·专题练习）函数的反函数是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【知识点】求反函数

【分析】由反函数的定义求解即可.

【详解】由题意令，解得.

故选：C.

2．（2025·辽宁鞍山·一模）函数的反函数是（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【知识点】求反函数

【分析】求得原函数的值域，再用表示，写出反函数即可.

【详解】因为，所以函数的值域为，

由，所以，得，

所以，

所以函数的反函数为.

故选：B.

3．（24-25高三下·海南省直辖县级单位·阶段练习）函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【知识点】求反函数、对数的运算

【分析】根据反函数的定义可得出函数的解析式，代值计算可得的值.

【详解】由题意函数的图象与函数的图象关于直线对称知，

函数是函数的反函数，所以，即，

故选：A.

4．（24-25高一上·山西大同·期末）已知函数，若函数是的反函数，则等于（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【知识点】求反函数、指数函数的判定与求值

【分析】先根据对数的反函数为指数函数可求，然后代入求值即可.

【详解】是的反函数，，．

故选：D

题型二：指数函数的反函数

1.（24-25高一上·云南昆明·期末）若函数，函数与函数图象关于对称，则的单调减区间是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】求反函数、对数型复合函数的单调性

【分析】先由题中条件，求出，得到，再求出其定义，利用复合函数单调性的判断方法，即可得出结果.

【详解】∵函数与的图象关于直线对称，则，

∴，由，解得，令，，

在上单调递增，在上单调递减，又在上单调递减，

∴的单调减区间为.

故选：D.

2.（24-25高一上·全国·课堂例题）若函数是函数的反函数，则的值为（????）

A．16 B．0 C．1 D．2

【答案】B

【知识点】求函数值、求反函数、反函数的性质应用

【分析】运用反函数概念求反函数解析式，结合对数函数性质计算即可.

【详解】函数是函数的反函数,则.

故.

故选：B.

3.（2025·河北衡水·模拟预测）已知，则（????）

A． B．1 C． D．2

【答案】A

【知识点】反函数的性质应用、对数的运算、指数幂的化简、求值

【分析】利用同构互为反函数的图象对称性和数形结合法来求解即可.

【详解】由可得：，

又由可得：。

而函数与互为反函数，所以它们的图象关于直线对称，

下面作出函数，，，的图象：

由图可得：方程的根为，即为如图交点的横坐标，

方程的根为，即为如图交点的横坐标，

由图可知交点的横坐标为，根据对称性可得：，

根据同构方程思想可得：满足和的根必有：，

所以，

故选：A.

4.（24-25高一上·全国·课后作业）函数的反函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【知识点】求反函数、函数图像的识别、判断对数型函数的图象形状

【分析】根据指对互化，可得，结合即可求解.

【详解】的反函数是，所以为减函数，排除A，B；

因为，排除D，只有C中图象符合题意，

故选：C．

题型三：反函数的应用

1.（2025高三·全国·专题练习）下列函数中，其图象通过平移或翻折后不能与函数的图象重合的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】反函数的性质应用、函数图象的变换、运用换底公式化简计算

【分析】对A，利用反函数的性质即可求解；对B和D，利用换底公式即可求解，对于C，，不能由的图象变换得到，即可求解.

【详解】对于A，因为与互为反函数，图象关于对称，所以A不符合题意；

对于B，因为与关于轴对称，所以B不符合题意；

对于C，因为，其图象不能由函数的图象变换得到，所以C正确，

对于D，因为，

其图象只需将函数的图象向上平移一个单位，即可得到，所以D不符合题意；

故选：C.

2.（2025·浙江绍兴·三模）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】反函数的性质应用

【分析】抓住关于直线对称的点为即可求解.

【详解】因为关于直线对称的点为，则的对称点为，

又在函数的图象上，故，解得，

故选：.

3.（24-25高一上·山东潍坊·期末）已知函数的反函数图象过点，则（???）

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】D

【知识点】反函数的性质应用、对数的运算

【分析】由反函数所过点求得的图象所过点，由此求得的值.

【详解】依题意函数的反函数图象过点，

所以的图象经过点，

所以，解得.

故选：D.

4.（25-26高一上·湖南邵阳·阶段练习