2026高一数学同步5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 （教学设计） 数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

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好好学习

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学设计

教学内容

本节位于第五章《三角函数》第4单元第1课时，核心任务是：

借助单位圆描点法认识y=sinx、y=cosx的图象（正弦曲线、余弦曲线）；

掌握“五点法”作出[0,2π]上的简图，并推广到R；

理解正弦曲线与余弦曲线的平移变换关系；

初步运用图象解决简单方程与不等式。

内容解析

数学本质：把角的正弦线、余弦线“拉直”到直角坐标系，实现“角→实数”到“正弦值→纵坐标”的转换。

图象特征：波浪形连续光滑曲线；周期2π；正弦过(0,0)，余弦过(0,1)。

思想方法：

①数形结合（单位圆?坐标系）；

②由特殊到一般（五点→整条曲线）；

③变换化归（平移得到余弦曲线）。

易错警示：

(1)把“弧度”误当“角度”；

(2)用线段代替光滑曲线；

(3)平移方向搞反。

教学目标

1.了解利用单位圆画正弦曲线的方法.

2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线、余弦曲线.

3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系．

目标解析

1.理解正弦曲线和余弦曲线间的关系，会用“五点(画图)法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象．

2.掌握正弦函数与余弦函数图象间的关系以及图象的变换，能通过函数图象解决简单的问题．

达成上述目标的标志是：

课堂即时：

(1)在空白坐标系中，2min内用五点法独立画出y=sinx，关键点误差不超过0.2单位；

(2)在投影给出的正弦曲线上，能用手势示意如何平移得到余弦曲线。

课后延时：

(1)作业题5.4第1题正确率≥85%；

(2)小测：给出y=sin(x+π/3)，80%学生能指出它是由y=sinx向左平移π/3。

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本（A版）》第五章的5.4.1正弦函数、余弦函数的图像。本节的主要内容是正弦函数的图象，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数y=sinx的图象，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理的核心素养。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：1.理解正弦曲线和余弦曲线间的关系，2.会用“五点(画图)法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象．教学难点：1.利用单位圆画正弦曲线.2.正弦曲线与余弦曲线的应用．3.正弦函数与余弦函数图象间的关系,图象变换.

温故知新

知识点一正弦函数的图象

1．正弦曲线

正弦函数y＝sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线．

2．正弦函数图象的画法

(1)几何法

①利用单位圆画出y＝sinx，x∈[0，2π]的图象；

②将图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)．

(2)“五点法”

①画出正弦曲线在[0，2π]上的图象的五个关键点(0，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)，用光滑的曲线连接；

②将所得图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)．

知识点二余弦函数的图象

(1)余弦曲线

余弦函数y＝cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线．

(2)余弦函数图象的画法

①要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向左平移eq\f(π,2)个单位长度即可，这是由于cosx＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2))).

②用“五点法”画余弦曲线y＝cosx在[0，2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0，1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．将所得图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)．

[点拨](1)正弦函数、余弦函数的图象向左、向右是无限伸展的．

(2)正弦曲线、余弦曲线两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．

导入1：声波动画

教师打开音乐软件，播放一段纯音440Hz声波动画，提问：“声音看不见，怎么画出它的‘形状’？”引出正弦曲线。

【设计意图】用“声波”这一生活化的周期现象，激活旧知“圆周运动→上下振