2026高一数学同步4.5 4.5.3 函数模型的应用（题型专练）（原卷版） 数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

PAGE

PAGE1

好好学习

4.54.5.3函数模型的应用

题型一：利用给定函数模型解决实际问题

1.（25-26高三上·河北保定·阶段练习）在一定条件下，某人工智能大语言模型训练个单位的数据量所需时间（单位：小时），其中为常数.在此条件下，训练个单位的数据量所需时间是训练个单位的数据量所需时间的（????）

A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍

2.（24-25高一上·黑龙江牡丹江·期中）经调查发现，一杯热茶的热量会随时间的增大而减少，它们之间的关系为，其中且.若一杯热茶经过时间，热量由减少到，再经过时间，热量由减少到，则（????）

A．2 B．1 C． D．

3.（25-26高三上·江苏扬州·开学考试）倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.为了使排放的废水中含有的污染物的浓度下降，某造纸企业引进了一种新的废水净化技术，已知净化前所排放的废水中含有的污染物的浓度为，首次净化后所排放的废水中含有的污染物的浓度为，第次净化后所排放的废水中的污染物的浓度（单位：），依据当地环保要求，企业所排放的废水中含有的污染物的浓度不能超过，为了使该企业所排放的废水中含有的污染物的浓度达标，则废水净化的次数至少为（????）

（参考数据：）

A．4 B．5 C．6 D．7

4.（25-26高三上·北京顺义·开学考试）古生物学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.当生物体生存时，其体内的碳14含量会保持在一定的水平，设为.当生物体死亡后，碳14会发生衰变，且碳14含量随时间（单位：年）的变化规律满足，其中是衰变常数.已知碳14的半衰期约为5730年，即每经过5730年，碳14含量就会变为原来的.现古生物学家发现一个古生物化石，经测量该古生物化石碳14含量为.由此可以推断这个古生物的死亡时间点距今所经过的时间（单位：年）的大致范围是（???）

（参考数据：，）

A． B．

C． D．

题型二：指数型函数模型的应用

1.（24-25高二下·浙江温州·阶段练习）某地大气压强p（单位：kPa）与海拔h（单位：m）之间的关系可以由近似描述，其中为标准大气压强，k为常数．已知某季节该地海拔为5000m，8000m两处的大气压强分别为54kPa，36kPa．下表为该地不同季节平均标准大气压强的范围，则此时该地为（????）

季节

春季

夏季

秋季

冬季

（参考数据：，）

A．春季 B．夏季 C．秋季 D．冬季

2.（24-25高一下·湖北荆门·期末）规定工厂产生的废气必须过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系式为：（为自然对数的底数，为污染物的初始含量），过滤2小时后检测，发现污染物的含量为原来的，要使污染物的含量不超过初始值的，则至少需要过滤（????）（参考数据：）

A． B． C． D．

3.（24-25高二下·黑龙江·期末）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：mg/L）与时间（单位：）间的关系为，其中，是正的常数，如果在前消除了的污染物，那么要消除一半的污染物需要花的时间大约是（????）（参考数据：）

A．22 B．24 C．26 D．28

4.（21-22高二上·陕西渭南·阶段练习）已知某电子产品电池充满电时的电量为3000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择.模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安时；模式B：电量呈指数衰减，即：从当前时刻算起，小时后的电量为当前电量的倍.现使该电子产品满电量待机时开启A模式，并在5小时后切换为B模式，若要使该电子产品至少保留5%的电量，则总待机时长最大约为（????）（参考数据：）

A．7.7小时 B．8.3小时 C．10.3小时 D．11.3小时

题型三:对数函数模型的应用

1.（24-25高二下·广东汕头·期末）音量大小用声强级（单位：dB）表示，声强级与声强I（单位：）的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强.人能承受的最大声强为1，对应的声强级为120dB．若学生早读期间读书的声音的声强级范围为（单位：dB），则下列选项中错误的是（???）

A．（单位：）

B．学生早读期间读书的声强范围为（单位：）

C．如果声强变为原来的2倍，则对应声强级也变为原来的2倍

D．如果声强级增加10dB，则声强变为原来的10倍

2.（24-25高一上·广东阳江·期末）大部分大西洋蛙鱼每年都要逆流而上游回出生地产卵.研究蛙鱼的科学家发现蛙鱼的游速单位：可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数.若蛙鱼的游速每增加，则它的耗氧量的单位数是原来的（????）

A．倍 B．倍 C．倍 D．倍

3.（24-25高一上·河南许昌·期