2026高一数学同步4.3.1 对数的概念（教学课件）数学人教A版2019必修第一册.pptxVIP

第4章指数函数与对数人教A版2019必修第一册4.3.1对数的概念

学习目标1.了解对数、常用对数、自然对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化．3.会求简单的对数值．

目录CATALOG01.对数的概念03.题型强化训练02.对数的基本性质04.小结及随堂练习

01对数的概念4.3.1对数的概念

导入新知：手机存储空间的“倍增”谜题小明刚买了一部新手机，初始可用存储空间为64GB。他发现自己每天使用手机时，存储的照片、视频和应用数据会以固定比例增加，经过计算，每30天手机的已用存储空间就会翻倍（即变为原来的2倍）。妈妈提醒小明：“当已用存储空间达到总容量的75%时，就需要清理文件了，否则手机会变卡顿。”已知手机总存储容量为128GB，请问从购买手机开始，经过多少天小明需要第一次清理手机存储？

导入新知：家庭理财的“翻倍”时间计算爸爸为小丽开设了一个教育储蓄账户，初始存入1万元，选择的理财产品年利率为3.5%，且按复利计算（即每年的利息会加入本金，下一年一起计算利息）。爸爸告诉小丽：“当账户余额达到2万元时，就可以用这笔钱买你心仪的学习设备了。”小丽想知道，按照这个利率，至少需要存多少年，账户余额才能翻倍到2万元？（参考数据：1.035^20≈2.028，1.035^19≈1.959）

导入新知数学背景16世纪，随着哥白尼“日心说”的盛行，天文学也蓬勃发展.欧洲人渐渐热衷于地理探险和海洋贸易，特别是地理探险需要更准确的天文知识，需要对庞大的“天文数据”进行快速和准确的计算.但那时候还没有计算机，人们迫切需要找到一种方法提高运算效率.该怎么办呢？请计算下面的式子(不使用计算器)：16世纪德国数学家斯蒂菲尔研究了下面两行数:0123456789101112…1248163264128256512102420484096…斯蒂菲尔发现了一个规律：xNN=2考：132和156能否也写成2x的形式？查表：数的乘法/乘方/开方→指数加/减法等

学习新知德国数学家斯蒂菲尔的对数表：0123456789101112…1248163264128256512102420484096…xN苏格兰数学家纳皮尔的对数表：英国数学家布里格斯的对数表：NxNxNx1060.77815125038364111.0413926851582220.3010299956639870.84509804001426121.0791812460476230.4771212547196680.90308998699194131.1139433523068340.6020599913279690.95424250943932……50.69897000433602101数学背景——对数表的演变

学习新知抽象背景，引入概念以2为底5的对数以2为底9.3的对数以4为底21的对数x是以a为底N的对数对数：logarithm对数源于指数.——欧拉

学习新知数学文化——“对数”的评价布里格斯说：对数的发明，延长了天文学家的寿命.伽利略说：给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙.恩格斯说：对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就.

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试指数幂的运算、指数式与对数式的互化

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试指数幂的化简、求值、指数式与对数式的互化

学习新知

学习新知对数的定义

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试对数的概念判断与求值

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试指数幂的化简、求值

学习新知常用对数与自然对数的定义名称式子axN底数底数指数对数幂真数

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试对数的运算

学习新知求下列各式的值：(1)log31=0(2)lg1=00(3)log0.51=0(4)ln1=你发现了什么?“1”的对数等于零,即loga1=0

学习新知(1)log33=1(2)lg10=11(3)log0.50.5=1(4)lne=底数的对数等于“1”,即logaa=1求下列各式的值：你发现了什么?

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试对数的概念判断与求值

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试对数的概念判断与求值

学习新知30.689对数恒等式：求下列各式的值：你发现了什么?

学习新知对数恒等式：

学习新知对数恒等式：458求下列各式的值：你发现了什么?

【详解】由