2026高一数学同步4.2.2 指数函数的图象和性质 （第1课时）（题型专练）（解析版）数学人教A版2019必修第一册 (1).docxVIP

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4.24.2.2（第1课时）

指数函数的图象和性质

题型一：指数型函数的定义域

1.（24-25高一上·河南·阶段练习）函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】求指数（型)函数的定义域、由指数函数的单调性解不等式

【分析】根据被开方式大于等于0求解定义域，并结合指数函数单调性解不等式.

【详解】根据题意，函数，

则函数，即，

所以.

故选：C

2.（23-24高一上·四川成都·期中）函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】具体函数的定义域、求指数（型)函数的定义域

【分析】根据指数函数的单调性，结合分母不为零、交集思想进行求解即可.

【详解】函数的定义域满足，解得且．

则函数定义域为，

故选：D

3.（23-24高一上·全国·课后作业）函数的定义域是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【知识点】求指数型复合函数的定义域、由指数函数的单调性解不等式

【分析】由偶次方根的被开方数必须大于等于零，建立不等式可解.

【详解】由题意得

所以，

即，

又指数函数为上的单调减函数，

所以，解得.

故选：C.

4.（23-24高三下·北京·阶段练习）函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】具体函数的定义域、求指数型复合函数的定义域、由指数函数的单调性解不等式

【分析】令，运算求解即可得函数的定义域.

【详解】令，解得且，

所以函数的定义域为.

故选：C.

题型二：指数函数的图象

1.（2024·天津·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（????）．

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】函数奇偶性的定义与判断、指数函数图像应用、根据函数图象选择解析式

【分析】根据排除A，根据定义域排除B，根据奇偶性排除C，进而可得答案.

【详解】对于A，在处无意义，故A错误；

对于B：的定义域为，故B错误；

对于C：的定义域为，

且，则为偶函数，故C错误；

对于D，满足图中要求，故D正确.

故选：D.

2.（多选）（24-25高三上·山东潍坊·阶段练习）函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、求指数型复合函数的定义域

【分析】利用函数奇偶性排除两个选项，再利用时，函数值的正负判断即可.

【详解】函数的定义域为，，

因此函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除AC；

当时，，则，排除D，选项B符合题意.

故选：B

3.（23-24高一下·广西柳州·期中）已知函数恒过定点，则函数不经过（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【知识点】指数型函数图象过定点问题、指数函数图像应用

【分析】由指数函数的性质可知恒过定点，再由指数函数的性质可知不过第二象限.

【详解】由已知条件得当时，，则函数恒过点，

即，此时，

由于由向下平移2个单位得到，且过点，

由此可知不过第二象限.

故选：B

4.（多选）已知实数，满足等式，则下列五个关系式中不可能成立的是

A． B．

C． D．

E．

【答案】CD

【知识点】指数函数图像应用

【分析】在同一坐标系中作出函数和函数的图象，再作一条直线与两个图象相交，比较交点的横坐标大小，即可得到满足的不等式.

【详解】画出函数和的图象，借助图象分析，满足等式时的大小关系，如下图所示：

若，均为正数，则；若，为负数，则；若，则，

故选CD.

【点睛】根据指数式的值相等判断指数大小的常用方法：作出对应指数函数的图象，作一条平行于轴的直线与两指数函数图象相交，交点的横坐标的大小可表示对应指数的大小.

题型三：指数函数图象的应用

1.（25-26高一上·全国·课后作业）函数的图象大致为（）

A．??B．??

C．?? D．??

【答案】A

【知识点】函数图像的识别、判断指数型函数的图象形状

【分析】先求出时函数的单调性和值域，再求出时函数的单调性和值域，从而采用排除法即可得到答案．

【详解】设，

当时，，

∴时，单调递增，

由，得，

，

∴选项C，D错误．

当时，，

∴时，单调递增，

由，得，即，

∴函数图象在轴下方，排除B选项，则选项A符合要求．

故选：A．

2.（24-25高一上·云南昆明·期末）函数的图象大致为（???）

A． B．

C． D．

【答案】D

【知识点】函数奇偶性的应用、判断指数型函数的图象形状

【分析】求出函数的定义域，分析函数的奇偶性，结合排除法可得出合适的选项.

【详解】对于函数，有，解得，

所以，函数的定义域为，排除BC选项，

又因为，故函数为偶函数，排除A选项，

故选：D.

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