2026高一数学同步4.2.1 指数函数的概念 （题型专练）（解析版） 数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

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4.2.1指数函数的概念

题型一：指数函数的判断

1.以为自变量的四个函数中，是指数函数的为()

A． B． C． D．

【答案】A

【知识点】指数函数的判定与求值

【分析】根据指数函数的定义判断即可.

【详解】解：形如（且）的函数为指数函数，

因为为幂函数，

又，所以不是指数函数，也不是指数函数；

故选：A

2.（多选题）下列函数是指数函数的是（????）

A．

B．

C．

D．（且）

【答案】AD

【知识点】指数函数的判定与求值

【分析】根据指数函数的定义逐项判断，可得出合适的选项.

【详解】对于A选项，为指数函数；

对于B选项，不是指数函数；

对于C选项，不是指数函数；

对于D选项，当且时，且，

则（且）为指数函数.

故选：AD.

3.（2021高一·上海·专题练习）下列是指数函数的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【知识点】指数函数的判定与求值

【分析】根据指数函数的概念依次讨论即可得答案.

【详解】根据指数函数的特征:系数为1，底数满足且，自变量在指数位置可知，A，B，C不满足,D满足.

故选：D.

4.（多选题）若函数，且）是指数函数，则下列说法正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】AC

【知识点】指数函数的判定与求值、根据函数是指数函数求参数

【分析】根据指数函数的定义求出函数解析式，再对选项作出判断．

【详解】解：因为函数是指数函数，所以，所以，所以，所以，，故B、D错误，A．C正确．

故选

【点睛】本题考查指数函数的定义，及函数值的求解，属于基础题．

题型二：指数函数的判定与求值、求指数函数解析式

1.若函数是指数函数,则的值为

A．2 B．-2 C． D．

【答案】D

【知识点】指数函数的判定与求值、求指数函数解析式

【分析】根据指数函数的定义可得a﹣3＝1，a＞0，a≠1，先求出函数解析式，将x代入可得答案．

【详解】解：∵函数f（x）＝（a﹣3）?ax是指数函数，

∴a﹣3＝1，a＞0，a≠1，

解得a＝8，

∴f（x）＝8x，

∴f（）2，

故选D．

【点睛】本题主要考查了指数函数的定义：形如y＝ax（a＞0，a≠1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念．

2.已知，且的图象如图所示，则等于（????）

A． B． C． D．或

【答案】C

【知识点】根据指数型函数图象判断参数的范围、指数函数的判定与求值、求指数函数解析式

【分析】由题可知，函数过，代入函数解析式中，求出参数的值，即可求出函数解析式，在代入求函数值．

【详解】由题中图象知，函数过，，则，所以．又，所以（负值舍去），故，

．

故选

【点睛】本题主要考查含指数函数解析式和函数值的计算，属于基础题．

已知函数f(x)＝，a为常数，且函数的图象过点(－1，2)，则a＝，

若g(x)＝4－x－2，且g(m)＝f(m)，则m＝.

【答案】1－1

【知识点】求指数函数解析式

【分析】将点(－1，2)代入解得a＝1；利用解析式代入求解可得m.

【详解】因为函数的图象过点(－1，2)，

所以＝2，所以a＝1，

所以f(x)＝，g(m)＝f(m)可变形为4－m－2－m－2＝0，

解得2－m＝2，所以m＝－1.

故答案为：1；－1

4.已知函数，且），其图象像经过点（-1，5），（0，4），则的值为.

【答案】7

【知识点】指数函数的判定与求值、求指数函数解析式

【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再代入求值即可．

【详解】解：由已知得，解得，

所以，所以．

故答案为

【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式及求函数值，属于基础题．

题型三：指数函数的解析式

1.下列函数中指数函数的个数是．

??①②???③④

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】指数型函数图象过定点问题、判断指数型函数的图象形状、指数函数的判定与求值

【分析】形如的函数称为指数函数.

【详解】形如的函数称为指数函数.

故选B

【点睛】本题考查指数函数定义,形如的函数称为指数函数,在形式上式子的系数为1,指数幂的系数为1.

2.（多选题）下列函数是指数函数的是（????）

A．

B．

C．

D．（且）

【答案】AD

【知识点】指数函数的判定与求值

【分析】根据指数函数的定义逐项判断，可得出合适的选项.

【详解】对于A选项，为指数函数；

对于B选项，不是指数函数；

对于C选项，不是指数函数；

对于D选项，当且时，且，

则（且）为指数函数.

故选：AD.

3.已知函数是指数函数，求a的值.

【答案】

【知识点】根据函数是指数函数求参数

【解析】根据函数为指数函数得到，计算得到答案.

【详解】已知函数是指数函数，则