2026高一数学同步4.2.1 指数函数的概念（教学设计）数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

PAGE

PAGE1

好好学习

4.2.1指数函数的概念教学设计

教学内容

本节课是人教A版2019必修第一册第四章“指数函数与对数函数”中4.2.1节“指数函数的概念”。内容包括通过实际实例（旅游人次增长、碳14衰减）抽象出指数函数的概念，理解指数函数的定义域、底数的限制条件，以及指数函数在实际问题中的应用。

内容解析

指数函数是重要的基本初等函数之一，其概念的形成源于对现实世界中“指数增长”和“指数衰减”现象的数学抽象。

通过分析B地景区游客人次的年增长率为常数（指数增长）和碳14含量的年衰减率为常数（指数衰减），提炼出共同的函数形式y=ax（a

指数函数的核心特征是“底数为常数且大于0不等于1，指数为自变量”，定义域为R。底数的限制条件（a0且a≠1）确保函数对任意实数x都有意义且避免常数函数（如a=1

指数函数是刻画增长率（衰减率）为常数的变化规律的数学模型，体现了数学与现实生活的紧密联系。

教学目标

(1)通过旅游人次增长和碳14衰减的实例，经历从具体到抽象的过程，理解指数函数的概念，能准确表述指数函数的定义。

(2)明确指数函数中底数a的限制条件（a0且a

(3)能根据指数函数的概念判断给定函数是否为指数函数，能求简单指数函数的解析式（已知函数过某点）。

(4)体会指数函数在刻画实际问题中的作用，感受数学的应用价值，发展数学抽象和数学建模素养。

目标解析经历通过代数运算发现指数增长(衰减)变化规律进而抽象出指数函数概念的过程，知道指数函数是刻画现实世界中增长率(衰减率)不变的规律的数学模型.

能利用指数的定义和运算性质，借助计算工具画出具体指数函数的图象，通过指数函数图象和指数运算的方法得出指数函数的性质.

达成上述目标的标志是：

学生能分析实例：B地景区游客人次y与时间x的关系为y=1.1x，碳14含量y与死亡年数x的关系为y

学生能解释：若a≤0，则ax可能无意义（如a=-2时x=12无意义）；若a=1

学生能判断：y=2x是指数函数，y=x2（幂函数）、y=2?

对于指数函数概念的介绍，教科书强调从实际问题中抽象出数量关系；并用一定的数学式子表达这种数量关系；在分析数学式子特征的基础上，归纳概括得到指数函数的定义.这个过程强调了指数函数概念的抽象概括.在研究指数函数性质的过程中，教科书强调数形结合思想方法的运用，利用指数函数的图象探究指数函数的性质，并用所得到的性质进一步理解指数函数的图象

本节教科书还充分关注了与实际问题的联系，体现数学应用的价值.例如，教科书从旅游人次的增长问题和碳14的衰减问题这两个实例引入指数函数的概念.这两个问题，一个是增长问题，一个是衰减问题.通过实例，有利于学生更好地感受指数函数模型，促进学生了解中国文化、关心社会.建议教学时结合具体的实际问题渗透数学思想方法和彰显人文价值.

根据本节内容具有数形结合的特点和计算的需要，在教学过程中要充分发挥信息技术的作用，尽量利用信息技术创设教学情境，为学生的数学探究和数学思维提供支持，更好地克服可能遇到的困难，理解指数函数的概念、图象和性质.

学生已学习实数指数幂的运算性质，对“指数”和“函数”的概念有一定基础，但对“指数为自变量”的函数形式较为陌生。学生易混淆指数函数与幂函数的形式（如误将y=x2当作指数函数），需通过对比强化区别。对实际问题中“增长率为常数”的理解存在困难，难以从年增加量过渡到年增长率，需通过计算表格数据（如B地景区每年人次的比值）突破。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：指数函数的概念及特征（形式为y=ax，a0且a≠1），理解底数a的限制条件的合理性；教学难点

知识点一指数函数的定义

一般地，eq\x(\s\up1(01))函数y＝ax(a0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R．

[想一想]指数函数中为什么要规定a0，且a≠1?

提示：(1)如果a＝0，当x0时，ax恒等于0，没有研究的必要；当x≤0时，ax无意义．

(2)如果a0，例如f(x)＝(－4)x，这时对于x＝eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，…，该函数无意义．

(3)如果a＝1，则y＝1x是一个常量，没有研究的价值．为了避免上述各种情况，所以规定a0，且a≠1.

知识点二指数增长模型

在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y＝eq\x(\s\up1(01))N(1＋p)x(x∈N)．形如y＝kax(k∈R，且k≠0；a＞0，且a≠1)的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型．

导入新知

导入A：淄博烧烤“出圈”数据

【情境】2023年3月淄博日均游客20万，4月日均28万，5月日均39万……

【追问】“如果