专题03 导数及其应用-2025高考数学三模试题分类汇编（新高考通用）（原卷版）.docxVIP

专题03导数及其应用

题型概览

题型01导数的几何意义

题型02利用导数研究函数的单调性

题型03利用导数研究函数的极值、最值

题型04利用导数研究函数的零点、方程的根

题型05利用导数研究不等式证明及恒成立

题型06三次函数的图象与性质

题型01

题型01

1．（2025·湖南省郴州市·三模）曲线在点处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

2．（2025·安徽省安庆市·三模）曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（???）

A． B． C． D．1

3．（2025·安徽省安庆市·三模）已知函数的图象在处的切线经过坐标原点，则实数．

4．（2025·四川省凉山州·三模）函数的图象在点处的切线的斜率为．

5．（2025·河北省张家口·三模）已知曲线在处的切线与轴垂直，则实数的值为.

6．（2025·四川省绵阳市·三模）在坐标平面中，已知过点恰能作曲线的2条切线，则由所有点构成的集合为.

7．（2025·云南省玉溪市、保山市·三模）函数在处的切线垂直于y轴．

(1)求实数a；

(2)若方程有两根，求b的取值范围．

8．（2025年山东威海市三模）已知函数．

(1)当时，求的极值；

(2)当时，若曲线有三条过点的切线，求的取值范围；

(3)设为非负实数，为正实数，若，证明：．

题型02利用

题型02

1．（2025·浙江省金华市义乌市·三模）已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2025·湖南省永州市·三模）若函数在区间上单调递增，则实数a的最小值为（???）

A． B． C． D．

3．（2025年山东威海市三模）已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．（2025·湖南省郴州市·三模）已知函数与其导函数的部分图象如图所示.设函数，则（????）

A．

B．

C．在上单调递减

D．在处取得极大值

5．（2025年湖北武汉市武昌区三模）已知函数，

(1)若，求函数的单调区间；

(2)当时，，求实数的取值范围．

6．（2025·湖南省郴州市·三模）已知函数.

(1)当时，求的单调区间；

(2)当时，求在上的最小值；

(3)当时，讨论的零点个数.

7．（2025·辽宁沈阳·三模）已知函数，．

(1)已知在处的切线斜率为，求实数的值；

(2)若，且关于的方程有个不相等的实数解，求的取值范围；

(3)若函数在上单调递增，求的取值范围．

题型03

题型03

1．（2025·河南省安阳市·三模）已知函数的极小值为，则实数的值为（????）

A．8 B．6 C．4 D．2

2．（2025·重庆市·三模）已知函数的一个极小值点为，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．（2025·云南省玉溪市、保山市·三模）设函数，，若存在，使得，则的最大值为（???）

A． B． C． D．

4．（2025·安徽省安庆市·三模）等比数列中的，是函数的极值点，，则（???）

A．1 B． C． D．

5．（多选）（2025年江西九江市三模）已知函数和的最小值相等，则下列说法正确的是（???）

A．

B．的最小值为2

C．在上单调递增

D．若直线与和的图象从左到右的交点分别为，则

6．（2025·陕西省安康市·三模）函数的最小值为．

7．（2025年江苏如皋市三模）函数的最小值为．

8．（2025年四川三模）函数的极小值是.

9．（2025年江西省萍乡市三模）已知函数.

(1)求曲线在处的切线方程；

(2)求在区间上的值域.

10．（2025·四川省凉山州·三模）设a为实数，函数．

(1)若曲线过点，求a的值；

(2)当时，求的最小值；

(3)若恰有两个极值点，求a的取值范围．

题型04

题型04

1．（2025·山东省枣庄市·三模）已知函数，.

(1)讨论零点的个数；

(2)若，求实数的取值范围.

2．（2025年河北石家庄三模）已知函数，其中．

(1)讨论的单调性；

(2)若在定义域内有三个零点a，b，c（）．

（ⅰ）求实数m的取值范围；

（ⅱ）求证：．

3．（2025年广东省广州市天河区三模）已知函数．

(1)当时，求的单调区间；

(2)已知关于x的方程有两个解

（ⅰ）求a的取值范围；

（ⅱ）为正实数，若当时，都有，求的取值范围．

4．（2025·浙江省金华市义乌市·三模）已知函数，

(1)当时，求的极值；

(2)若在区间上存在零点

（ⅰ）求a的取值范围；

（ⅱ）证明