专题09 排列组合、二项式定理-2025高考数学三模试题分类汇编（新高考通用）（原卷版）.docxVIP

专题09排列组合、二项式定理及基本不等式

题型概览

题型01排列组合

题型02二项式定理

题型03基本不等式

题型01

题型01

1．（2025年湖北武汉市武昌区三模）如图，某社区为墙面、、、四块区域宣传标语进行涂色装饰，每个区域涂一种颜色，相邻区域（共边）不能用同一颜色，若只有4种颜色可供使用，则恰好使用了3种颜色的涂法有（???）

A．12种 B．24种 C．48种 D．144种

2．（2025年江西九江市三模）含甲、乙的5名同学分成两组参加志愿服务活动，则甲、乙不同组的分配方案有（???）

A．6种 B．8种 C．12种 D．16种

3．（2025·湖南省郴州市·三模）如图，这是一个平面图形，现提供四种颜色给图中的区域1?区域2?区域3?区域4?区域5?区域6共六个区域涂色，每个区域只涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则共有种不同的涂色方案．

3．（2025·四川省自贡市·三模）要安排4名学生到3个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有种.

5．（2025·云南省玉溪市、保山市·三模）生活中经常会统计一列数据中出现不同数据的个数．设，对于有序数组，记为，，，中所包含的不同整数的个数，比如：，．当时，有序数组的个数为；当取遍所有的个有序数组时，）的总和为．

6．（2025·湖南长沙·三模）在空间直角坐标系Oxyz中，点，已知若点在平面ABC内，则，则在三棱锥内部（不包括表面）的整点（横、纵、竖坐标均为整数的点）的个数为．（用数字作答）

题型02

题型02

1．（2025·湖南省永州市·三模）的展开式的第4项系数是（???）

A． B．280 C． D．560

2．（2025年山东省泰安市三模）的展开式中项的系数为（???）

A． B． C． D．

3．（2025·湖南永州·三模）的展开式的第4项系数是（???）

A． B．280 C． D．560

4．（2025·重庆·三模）的展开式中含的项的系数为（????）

A． B． C． D．

5．（2025·贵州铜仁·三模）随机变量，若，则的展开式中的系数为（????）

A．12 B．15 C．16 D．20

6．（2025年山西吕梁市三模）在的展开式中，的系数是（???）

A．11 B．15 C．20 D．25

7．（多选）（2025·云南省玉溪市、保山市·三模）在下列关于二项式的命题中，正确的是（???）

A．若，则

B．在的展开式中，常数项为

C．若二项式的展开式中，第4项的二项式系数最大，则

D．在的展开式中，的系数为85

8．（2025年四川宜宾市三模）的展开式中，含的项的系数是（????）

A． B． C．30 D．60

9．（多选）（2025年广东省广州市天河区三模）在的展开式中，下列说法正确的是（????）

A．展开式共项 B．各项系数的和为1

C．项的系数为 D．二项式系数最大的项为第项

10．（2025·河北省张家口·三模）若的展开式中的系数为240，则（????）

A．4 B．5 C．6 D．8

11．（2025·四川省攀枝花·三模）的二项展开式中含的项的系数为（用数字作答）．

12．（2025·河南省安阳市·三模）的展开式中，的系数是.（用数字作答）

13．（2025·海南·三模）若（为正常数）的展开式中所有项的系数之和为81，则展开式中的常数项为．

14．（2019·贵州贵阳·一模）展开式中的常数项为．

15．（2025·河南周口·二模）在的展开式中有理项的系数的和为．

题型03

题型03

1．（2025·河南省焦作市·三模）若，且，则的最大值为（????）

A． B．1 C． D．

2．（多选）（2025·湖南省郴州市·三模）设正实数满足，则（????）

A． B．

C． D．

3．（多选）（2025·河北省张家口·三模）已知，，且，若，则（????）

A． B．的最小值为

C．的最小值为 D．的取值范围为

4．（多选）（2025·辽宁沈阳·三模）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，点M为内一动点，且，则（???）

A． B．

C．a的最大值为2 D．的最小值为

5．（2025·贵州铜仁·三模）已知在中，，其中内角的对边分别为．

(1)求角的大小；

(2)若为的中点，且，求的最大值．