专题07 立体几何-2025高考数学三模试题分类汇编（新高考通用）（解析版）.docxVIP

专题07立体几何

题型概览

题型01空间中的点线面位置关系

题型02空间几何体的表面积与体积

题型03有关几何体外接球、内切求的问题

题型04有关立体几何中的最值与轨迹问题

题型05有关空间线线角与线面角的问题

题型06有关空间二面角的问题

题型01

题型01

1．（多选）（2025·四川省凉山州·三模）已知直线和平面，则下列命题中正确的有（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】AC

【分析】根据线面，面面平行和垂直的判定定理及性质定理逐一判断即可.

【详解】对于A，若，则，故A正确；对于B，若，则或，故B错误；对于C，若，则存在直线使得，又因为若，所以，又，所以，故C正确；对于D，若，则平行或相交，故D错误.故选：AC.

2．（多选）（2025年山西省吕梁市三模）已知在正四面体中，M，N分别是的中点，平面与直线都平行，则（???）

A．B．

C．直线与平面所成角为D．平面与平面的夹角的余弦值为

【答案】BD

【分析】把正四面体放入正方体中，利用正方体的性质与正四面体的性质逐项分析求解即可得结论.

【详解】如图，把正四面体放入正方体中，易知平面与平面平行，因为M，N分别是的中点，所以，所以，同理可得，又因为，所以，又因为交于，所以平面，所以，故A错误，B正确；直线与平面所成的角为，故C错误；平面与平面的夹角为，设正方体的边长为，由正方体的性质可得，由余弦定理可得，故D正确.故选：BD.

3．（2025·四安徽合肥市·三模）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，则（??）

A．α∥β且∥α B．α⊥β且⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于 D．α与β相交，且交线平行于

【答案】D

【详解】由平面，直线满足，且，所以，又平面，，所以，由直线为异面直线，且平面平面，则与相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，且交线平行于，故选D．

4．（多选）（2025·辽宁沈阳·三模）堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术·商功》．如图1，把一块长方体分成相同的两块，得到两个直三棱柱（堑堵）．如图2，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中四棱锥称为阳马，三棱锥称为鳖臑．则（????）

A．阳马的四个侧面中仅有两个是直角三角形

B．鳖臑的四个面均为直角三角形

C．阳马的体积是鳖臑的体积的两倍

D．堑堵、阳马与鳖臑的外接球的半径都相等

【答案】BCD

【分析】对于A，根据阳马的定义结合线面垂直的判定与性质分析判断，对于B，根据鳖臑的定义结合线面垂直的判定与性质分析判断，对于C，根据棱锥的体积公式结合已知条件分析判断，对于D，根据堑堵、阳马与鳖臑的定义分析判断.

【详解】对于A，如图，由题意可知平面，平面，

所以，因为平面，平面，所以，因为平面，平面，所以，所以阳马的四个侧面都是直角三角形，所以A错误，

对于B，如图由题意可知平面，平面，所以，

因为平面，平面，所以，所以鳖臑的四个面均为直角三角形，所以B正确，对于C，设长方体的长，宽，高分别为，则，所以阳马的体积，鳖臑的体积，所以阳马的体积是鳖臑的体积的两倍，所以C正确，对于D，由题意可知堑堵、阳马与鳖臑都是由同一个长方体分割而成，且堑堵、阳马与鳖臑的顶点都是原长方体的顶点，所以堑堵、阳马与鳖臑均可以补成原长方体，所以它们的外接球的半径都等于原长方体外接球的半径，所以D正确.故选：BCD

5．（2025年天津市滨海新区三模）已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（???）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

【答案】C

【分析】根据线面平行的位置关系判断AB；根据线面垂直、面面垂直的判定及性质判断CD.

【详解】对于A，由，，则或异面，故A错误；对于B，由，，则或，故B错误；对于C，由，，则或，则在平面内存在直线，而，则，所以，故C正确；对于D，由，，，

只有当或时，，故D错误.故选：C.

6．（多选）（2025·河南省鹤壁市·三模）如图1，在中，，，，、分别在AB，AC上，且.将沿翻折得到图2，其中.记三棱锥外接球球心为，球表面积为，三棱锥外接球球心为，球表面积为，则在图2中，下列说法正确的有（??????）

A．

B．直线与所成角的正弦值为

C．平面

D．

【答案】AC

【分析】根据勾股定理和线面垂直的判定定理、性质定理可判断A，根据，确定为异面直线与所成角的平面角，求解后可判断B；确定为的中点，为的中点，可得，进而得平面，从而可判断C；根据球的表面积公式计算即可判断D.

【详解】选项A：由图1，在直角中，，，

因为，所以，且，，，，，由图2，在直角中，，因为，且，