专题05 三角函数与解三角形-2025高考数学三模试题分类汇编（新高考通用）（解析版）.docxVIP

专题05三角函数与解三角形

题型概览

题型01三角函数化简与求值

题型02三角函数的图象与性质

题型03正（余）弦定理的基本应用

题型04正（余）弦定理正与平行向量、函数等知识的交汇

题型01

题型01

1．（2025年山东省泰安市三模）已知，则（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由同角的三角函数关系式，将原式化简为关于的式子，然后将已知代入求解即可.

【详解】由题意可得，则.故选：D.

2．（2025·河北省张家口·三模）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得所求代数式的值.

【详解】因为，则

.故选：D

3．（2025年江西九江市三模）已知，则（????）．

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】通过两角和余弦公式展开，两边平方，再用二倍角公式即可得出答案.

【详解】，两边平方得：.故选：C.

4．（2025·河南省焦作市·三模）已知，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用同角三角函数的基本关系和两角差的余弦公式求解.

【详解】因为，所以，所以.故选：D.

5．（2025·湖南省永州市·三模）已知，则（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据二倍角公式、平方公式、弦化切进行齐次转化即可得所求.

【详解】因为，所以.故选：C.

6．（2025年广东省广州市天河区三模）设是方程的两根，则（????）

A．p B． C． D．

【答案】D

【分析】将原式化简，然后结合韦达定理代入计算，即可得到结果.

【详解】因为是方程的两根，由韦达定理可得，

且.故选：D

7．（2025·湖南省郴州市·三模）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由，得，再由即可求解.

【详解】，

由，得，则，

.故选：C.

8．（2025·河南省安阳市·三模）已知在中，，，则的值为（????）

A． B． C．2 D．

【答案】D

【分析】由同角三角函数的平方关系及商数关系得出，再根据诱导公式及两角和的正切公式即可求解．

【详解】由已知得，则，

所以，故选：D．

9．（2025·浙江省金华市义乌市·三模）若，则.

【答案】/

【分析】利用平方公式配方，利用两角差正弦公式展开，再结合齐次式弦化切，即可求解.

【详解】由

，

10．（2025·云南省玉溪市、保山市·三模）已知角的终边过点，则．

【答案】

【分析】根据三角函数的定义，求得，，代入计算，即可求解.

【详解】因为的终边过点，根据三角函数的定义，可得，，

所以.故答案为：．

11．（2025·安徽省安庆市·三模）已知，则.

【答案】

【分析】根据诱导公式得出，再应用二倍角正弦公式计算即可求值.

【详解】因为，所以，

所以.

12．（2025年湖北武汉市武昌区三模）已知，且，则．

【答案】

【分析】结合题设，根据两角和与差的正弦公式及同角三角函数的基本关系可得，，进而求得，再结合二倍角公式求解即可.

【详解】由，则，由，得，则，即，，所以，则.

题型02

题型02

1（2025年河北石家庄三模）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据乳香的平移变换可得函数的解析式，利用整体代换法即可求解函数图象的对称中心.

【详解】由题知.令，解得，∴函数图象的对称中心.∴当时，为函数图象的一个对称中心.故选：A.

2．（2025年江苏如皋市三模）已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若与的图象关于y轴对称，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用三角恒等变换化简，根据图象变换求出的解析式，进而根据即可代入化简得求解.

【详解】因为

，

所以，因为与关于y轴对称，则，，，得，，所以的最小值为.故选：C.

3．（2025·重庆市·三模）已知函数在上恰有2个零点，则的最小正周期的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题意求出的范围，进一步可得周期的最小值，由此即可得解.

【详解】当，则，有两个零点，则，所以，由知，最小正周期的最小值为.故选：D.

4．（多选）（2025·河南省安阳市·三模）已知函数，则（????）

A．的值域是 B．

C．在区间上单调递增 D．是奇函数

【答案】ABD

【分析】利用正弦型函数的值域可判断A选项；代值计算可判断B选项；利用正弦型函数的单调性可判断C选项；利用正弦型函数的奇偶性可判断D选项.

【详解】对于A，因为的值域为，所以的值域为，故A正确；

对于