专题02 函数概念与基本初等函数-2025高考数学三模试题分类汇编（新高考通用）（解析版）.docxVIP

专题02函数概念与基本初等函数

题型概览

题型01函数的图象及其应用

题型02函数单调性及其应用

题型03函数奇偶性等性质的综合应用

题型04抽象函数问题

题型05分段函数问题

题型01

题型01

1．（2025·河南省焦作市·三模）已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据函数的部分图象可得为偶函数，结合和函数值正负，利用排除法得解.

【详解】因为的图象关于轴对称，所以为偶函数，排除B，又，排除A，当时，，排除D.故选：C．

2．（2025·四川省成都市·三模）函数的部分图象大致为（???）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据函数为奇函数，且时，可得解.

【详解】根据题意，函数定义域为，且，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，又时，，所以，且恒成立，则，所以只有D满足.故选：D

3．（2025年天津市滨海新区三模）函数的图象可能为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】根据函数的奇偶性排除A、B，再由，即可得出选项.

【详解】，，

所以函数为奇函数，故排除A、B；当时，，故D正确；故选：D

4．（2025·重庆市·三模）设函数的定义域为，是的导函数.若是奇函数，则的图象（????）

A．关于对称 B．关于对称

C．关于对称 D．关于对称

【答案】B

【分析】由题意得，求导得，即可求解.

【详解】因为是奇函数，所以，即，对其求导，则有，所以关于直线对称.故选：B

5．（2025·四川省攀枝花·三模）若，，，则（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用指数函数图象与自然对数图象，通过数形结合来研究方程的解，即可得到判断.

【详解】

构造函数，通过数形结合可知，它们交点的横坐标就是方程的解，即，

构造函数，通过数形结合可知，它们交点的横坐标就是方程的解，即，

构造函数，通过数形结合可知，它们交点的横坐标就是方程的解，即，但与作比较可得：综上可知：，故选：A.

题型02

题型02

1．（2025年河北石家庄三模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】依据，，的单调性比较与0，1的大小关系即可.

【详解】因为单调递增，所以，因为单调递增，所以，因为单调递减，所以，且所以，故选：D.

2．（2025·河南省焦作市·三模）已知且，则（????）

A．B．C． D．

【答案】D

【详解】由题意得A项中的和C项中的的值无法确定，

对于B，，对于D，．故选：D

3．（2025年天津市滨海新区三模）已知，，，则（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由指数函数、对数函数单调性即可求解.

【详解】由题意.

故选：A.

4．（2025·安徽省安庆市·三模）已知函数满足，当时，，则（）

A．2 B．4 C．8 D．18

【答案】C

【分析】根据，结合对数运算性质，将转化到里面计算即可.

【详解】因为，所以．因为，所以．故选：C.

5．（2025·四川省成都市·三模）已知实数，满足，则下列不等式一定成立的是（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据已知得，即有同号或，结合不等式的性质判断各项的正误.

【详解】两边取对得，则且，即同号或，

所以，当时，不成立，A错；由，B对；

由，若时，，C错；由，且，

当时，，此时，D错.故选：B

6．（2025·山东省枣庄市·三模）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】是由与复合而成，先分析外层函数单调性，再根据复合函数单调性确定内层函数单调性，进而求出的取值范围.

【详解】是由与复合而成，在中，，，所以在上单调递减.因为在上单调递减，且外层函数在上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则，可知内层函数在上单调递增.对于二次函数，其图象开口向上，对称轴为.二次函数在对称轴右侧单调递增，要使在上单调递增，则对称轴需满足，解得.故选：A.

题型03

题型03

1．（2025·四川省凉山州·三模）已知函数是定义域为的奇函数，当时，．若，，则a的取值范围为（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题意，得到函数在上为单调递增函数，结合二次函数的图象与性质，得到，即可求得实数的取值范围.

【详解】因为函数是定义域为的奇函数，当时，，由，，因为，所以函数在上为单调递增函数，结合二次函数的图象与性质，则满足，解得，所以实数的取值范围为.故选：C.

2．（2025年广州市天河区三模）已知奇函数和偶函数的定义域均为，且满足，则（?