【高考模拟】四川省泸县第五中学2026届高三上学期一诊模拟考试数学试题（含解析）.docxVIP

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四川省泸县第五中学2026届高三上学期一诊模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B．

C． D．

2．若，则“”的一个充分不必要条件可以是（????）

A． B． C． D．

3．已知命题，总有，则为（????）

A．，使得 B．，使得

C．，总有 D．，总有

4．等差数列满足，，则（????）

A． B． C． D．

5．二项式的展开式中第5项的系数为（????）

A．252 B．-252 C．210 D．-210

6．有2位老师和4名学生排成一队照相，老师既不能分开也不排在首尾，则不同的排法有（???）.

A．32种 B．64种 C．96种 D．144种

7．“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名.与黄鹤楼、岳阳楼、滕王阁齐名，是中国古代四大名楼之一、下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面点看楼顶点的仰角为，沿直线前进80米到达点，此时看点的仰角为，若，则楼高约为（???）（，结果保留2位小数）

A．80.56米 B．81.46米 C．84.32米 D．80.56米

8．设函数，若函数在区间上恰有4个零点，则实数的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数，则（????）

A．的模长为

B．在复平面内对应的点在第四象限

C．为纯虚数

D．在复数范围内，是方程的一个解

10．下列说法正确的是（????）

A．相关系数为的两个随机变量比相关系数为的两个随机变量的线性相关性强

B．一组数据5，7，9，11，13，15，17，19，21，23的上四分位数为19

C．若数据的均值为的均值为11，则数据的方差为2

D．已知随机变量～，若，则

11．关于函数，下列说法正确的是（????）

A．当时，有两个零点

B．当时，在上单调递增

C．若关于的方程有两个不等实根，则

D．对任意两个正实数，且，若，则

三、填空题

12．计算的值为.

13．．

14．在中，，的角平分线交于，，则面积的最小值为．

四、解答题

15．已知函数在处有极值-1.

(1)求实数a，b的值;

(2)求函数的单调区间.

16．已知内角所对的边分别为，的面积为.

(1)求角的大小；

(2)为边上一点，，且，求.

17．某校在2024年开展了两次劳动基地除草耕地活动，首次活动有800名学生参加．活动结束后，经评估发现有70%的学生的劳动技能得到了提升．为进一步增强劳动教育效果，学校汲取首次活动的经验并进行改进，第二次活动面向未参加第一次活动的学生开展．不仅增加了辨别杂草种类、合理使用农具等具有挑战性的任务，还特邀农业专家进行现场指导．已知第二次活动吸引了1200名学生参加，且活动结束后，有960名学生的劳动技能得到了提升．

(1)补充完整下面的列联表；

劳动技能提升的学生人数

劳动技能未提升的学生人数

合计

首次活动

第二次活动

合计

(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为该校第二次除草耕地活动中学生的劳动技能提升与活动改进有关？

(3)从参加第二次除草耕地活动的学生中按照劳动技能是否提升进行分层，用分层随机抽样的方法抽取20名学生进行意见调查，再从这20名学生中随机抽取3名进行深度访谈，求其中恰好有2名学生的劳动技能提升的概率．

附：，．

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

18．已知公差大于0的等差数列的前项和为，且是的等比中项．

(1)求的通项公式及；

(2)记为在区间内项的个数，为数列的前项和．

（i）若，求的最大值；

（ii）设，证明：．

19．对于函数，和，，设，若对任意的，，都有成立，则称函数与“具有性质”.

(1)判断函数，与是否“具有性质”，并说明理由；

(2)若函数与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证：；

(3)已知函数，，，求证：函数与“具有性质”.

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《四川省泸县第五中学2026届高三上学期一诊模拟考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

B

C

D

B

C

BCD

BC

题号

11