河南省开封市金明中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试题（含解析）.docxVIP

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河南省开封市金明中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．下列各组图形中，是的高的图形是（????）

A． B．

C． D．

3．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（????）

A． B． C． D．

4．依据下列条件能画出唯一三角形的是（???）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

5．下列说法正确的是（）

A．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部

B．三角形的三条高都在三角形内部

C．全等三角形的中线相等

D．三角形的一个外角大于任何一个内角

6．如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（???）

A． B． C． D．

7．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称，将其放置在直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为（???）

A． B． C． D．

8．如图，的两条角平分线，交于点P，若，则为（）

A．115° B．120° C．125° D．130°

9．重心是一个物体受力的平衡点，例如：三角形的重心是角平分线的交点、平行四边形的重心是对角线的交点……“探究学习小组”在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，重心分别为，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点B为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为（???）

A． B． C． D．

10．如图，M，N为方格纸中格点上的两点，若以为边，在方格中取一点P(在格点上)，使得为等腰三角形，则点P的个数为（??????）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题

11．如图，中，，于，则图中共有个直角三角形．

12．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为.

13．正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有种．

14．如图，在△ABC中BC＝13cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．

15．如图，已知平面直角坐标系中点坐标是，点在轴上，是的垂直平分线上一点，是轴上一点，若时，则．

三、解答题

16．如图，在中，于点，，，求证：．

17．如图，，垂足为C，平分，交于点E，，，求：

(1)的度数；

(2)的度数；

(3)的度数．

18．如图，已知是同一平面直角坐标系中的三个点，它们的坐标分别为．

(1)请在示意图中建立平面直角坐标系．

(2)顺次连接点得到，并作出关于y轴对称的．

(3)的面积为___________．

19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接AD．

(1)求∠CAD的度数；

(2)若BD=5，求CD的长．

20．已知，，是的三边．

(1)若，．求第三边的取值范围；

(2)若，，第三边为奇数，判断的形状；

(3)化简．

21．如图，已知，，．请用尺规作图法，在边上求作一点P，连接BP，使．（保留作图痕迹．不写作法）

22．在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫作倍长中线法．

(1)如图，在中，，是中线，延长至点，使，可得．请你说明理由．

(2)如图，，，，，为中点，求证：．

23．【模型感知】

（1）如图1，和都是等边三角形，求证，；

【模型应用】

（2）如图2，已知，点F在直线BC上，以AF为边作等边三角形AEF，连接BE，求证：；

【类比探究】

（3）在（2）的条件下，当点F运动到射线BC上时，过点E作于点D，请直接写出线段AB，BF与BD之间存在的数量关系．

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《河南省开封市金明中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试题》参考答案

题号

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