广东省广州市白云区六中教育集团2025-2026学年上学期九年级期中数学检测卷（含解析）.docxVIP

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广东省广州市白云区六中教育集团2025-2026学年上学期九年级期中数学检测卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（???）

A． B．

C． D．

2．抛物线与轴的交点坐标为（???）

A． B． C． D．

3．如图，在中，，圆心在上，与相切，为切点．则的（????）．

A． B． C． D．

4．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（????）

A．36° B．60° C．72° D．90°

5．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．以坐标原点为圆心，5为半径作圆，则下列各点中，一定在内的是（????）

A． B． C． D．

7．关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，第三天的票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则可以列出方程为（）

A． B．

C． D．

9．在平面直角坐标系中，抛物线经平移变换后得到抛物线，则这个变换可以是（????）

A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度

C．向左平移5个单位长度 D．向右平移5个单位长度

10．如图，的半径为，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心，点为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．

12．如图，在等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是

13．设，是关于的方程的两个根，且，则．

14．如图，是的直径，的弦，弦，的平分线交于，则长是．

15．已知点，点是抛物线的两个不同的点，则．

16．如图（1），在中，，为平分线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转到，连接．设，，与的函数关系如图（2），当时，函数有最小值．当时，的值为．

三、解答题

17．解方程．．

18．已知

(1)化简T．

(2)若a为二次函数的最小值，求此时的T值．

19．如图，四边形是的内接四边形，，点是的中点．

(1)求的度数；

(2)求证：四边形是菱形．

20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．

(1)画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出的坐标；

(2)将先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到，画出，并写出的坐标；

(3)若可以看作绕某点旋转得到，直接写出旋转中心的坐标．

21．已知关于的一元二次方程．

(1)求证：无论为何值，此方程总有一个根是定值；

(2)若直角三角形的一边为，另两边恰好是这个方程的两根，求的值．

22．如图，是⊙的直径，是⊙的弦．

(1)请在图中作出的角平分线交⊙于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)连接，过点作直线，交的延长线于点，请依题意补全图形，并证明：；

(3)若，，求的长．

23．根据以下素材，探索完成任务．

探究铁锅内放蒸笼的问题

素材1

民以食为天，我们常见的大铁锅可近似地看作抛物线面，锅盖可近似的看作圆弧面，经过锅心和盖心的纵断面是一段抛物线和圆弧线组合而成的封闭图形（如图1），简称为“锅线”．蒸笼可以看成是若干个圆柱体叠加起来．

素材2

如图2，锅口截面弦长为，锅深为，锅盖高为（锅口直径与锅盖口直径视为相同），把锅盖纵断面所在的圆记作．

素材3

如图3，圆柱体蒸笼底面直径，高度为，若干个这种规格的蒸笼叠加起来不需要考虑叠加缝隙．

问题解决

任务1

求弧所在的的半径．

任务2

锅中原有水的最大深度为（如图4），由于加工食物的需要，又重新加入一定量的水，水位升高了，求此时的水面宽度．

任务3

在这个大铁锅中最多可以放入这种规格的圆柱形蒸笼多少个?

24．平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值表示为，纵坐标的绝对值表示为，我们把点的横坐标的绝对值与纵坐标的绝对值的两倍之和叫做点的加权勾股值，记为，即．

(1)已知点，，则________，________；

(2)若点在一次函数的图象上，且，求点的坐标；

(3)若抛物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，试求的取值范围．

25．在平