【高考模拟】云南省昭通市第一中学等三校2026届高三上学期高考备考实用性联考（四）数学试题（含解析）.docxVIP

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云南省昭通市第一中学等三校2026届高三上学期高考备考实用性联考（四）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足，则（????）

A．1 B． C． D．2

3．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．记为等差数列的前项和，若，则（???）

A． B．2 C． D．3

5．记的内角的对边分别为，则（????）

A． B． C．或 D．

6．已知椭圆的左?右焦点分别为，过原点的直线与交于两点，，且的面积为，则的离心率是（????）

A． B． C． D．

7．若，则被整除的余数为（????）

A． B． C． D．

8．已知向量满足，记，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有2个红球，8个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（????）

A．为对立事件

B．

C．

D．

10．已知是定义在上的奇函数，且对任意，有，当时，，则（????）

A．是以为周期的周期函数

B．点是函数的一个对称中心

C．

D．函数有个零点

11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（????）

A．

B．若点，则

C．直线与间的距离最小值为2

D．直线与直线相交于点，则三点共线

三、填空题

12．已知，则．

13．在棱长为3的正方体中，是棱的中点，为棱的三等分点（靠近点），过三点作正方体的截面，则以为顶点，以该截面为底面的棱锥的体积为．

14．设是六个互不相等的实数，则在以下六个式子中：，上述六个代数式中有个能同时取到2025，则的最大值为．

四、解答题

15．某科技公司研发了一种新型的AI模型，用于图像识别任务．为了测试该模型的性能，对其进行了1000次试验，并记录了每次试验中模型正确识别图像的数量，得到如图所示的样本数据频率分布直方图．

(1)估计这1000次试验中该AI模型正确识别图像数量的均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)以频率估计概率，随机对该模型进行4次试验，用表示这4次试验中正确识别图像数量不少于20个的次数，求的分布列和数学期望．

16．已知函数．

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若，讨论函数在上的单调性和零点个数．

17．已知四边形为等腰梯形,,为的中点（如图甲），以为折痕把折起，使点到达点的位置且平面平面（如图乙）．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的余弦值．

18．已知双曲线的焦距为,渐近线方程为,左顶点为,过点且与轴不重合的直线交双曲线右支于两点．直线与圆分别交于两点．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)求证：直线与直线的斜率之积为定值；

(3)记三角形的面积为的面积为,求的取值范围．

19．设次多项式，若其满足．

(1)求；

(2)对于正整数时，是否恒有成立？

(3)求．

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《云南省昭通市第一中学等三校2026届高三上学期高考备考实用性联考（四）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

D

B

A

C

B

ABD

BCD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据集合交集的定义进行求解即可.

【详解】因为，

所以，

故选：B

2．B

【分析】由复数的除法法则计算得到，从而求出模长.

【详解】由，即，所以．

故选：B．

3．C

【分析】利用两集合相等可得充要条件.

【详解】解不等式得解集为，解不等式得解集也为，

所以“”是“”的充要条件，

故选：C．

4．D

【分析】根据等差数列基本量的计算即可求解.

【详解】设公差为，