【高考模拟】四川省宣汉中学2024-2025学年高三下学期高考模拟考试数学试题（二）（含解析）.docxVIP

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四川省宣汉中学2024-2025学年高三下学期高考模拟考试数学试题（二）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，则（????）

A．{?2，3} B．{?2，2，3} C．{?2，?1，0，3} D．{?2，?1，0，2，3}

2．＝（????）

A．1＋2i B．1－2i

C．2＋i D．2－i

3．已知向量，.那么“”是“”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4．若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（????）

A． B． C． D．

5．已知直线与直线互相平行，则实数的值为（????）

A．-1 B．0 C．1 D．2

6．已知是公差为2的等差数列，且，，成等比数列，则等于（???）

A．63 B．72 C．81 D．90

7．已知实数，不等式恒成立，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．有甲、乙两个盒子，甲盒子里有个红球，乙盒子里有个红球和个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是（????）

A．增加，增加 B．增加，减小

C．减小，增加 D．减小，减小

二、多选题

9．已知，，则下列等式正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．双曲线的左，右顶点分别为，右焦点到渐近线的距离为为双曲线在第一象限上的点，则下列结论正确的有（????）

A．双曲线的渐近线方程为

B．双曲线的离心率为

C．设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则为定值

D．若直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，且，则

11．已知函数（，且），则（????）

A．当时，恒成立

B．若有且仅有一个零点，则

C．当时，有两个零点

D．存在，使得有三个极值点

三、填空题

12．若，，成等比数列，则．

13．若是曲线的切线，则.

14．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为．

四、解答题

15．已知函数的最小正周期为π.

(1)求的单调递减区间；

(2)将的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的图象关于原点对称，求的值；

(3)若，求的值域.

16．已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．

(1)求椭圆的方程和离心率；

(2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．

17．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

18．已知函数，为的导函数．

（Ⅰ）当时，

（i）求曲线在点处的切线方程；

（ii）求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．

19．在信息理论中，和是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：，，，，，.定义随机变量的信息量，和的“距离”.

(1)若，求的分布列和；

(2)已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有0和1.现发报台发出信号为0的概率为，由于通信信号受到干扰，发出信号0接收台收到信号为0的概率为，发出信号1接收台收到信号为1的概率为.

（ⅰ）若，，求接收台收到信号为1的条件下，发报台发出信号为1的概率；

（ⅱ）记随机变量和分别为发出信号和收到信号，证明：.

《四川省宣汉中学2024-2025学年高三下学期高考模拟考试数学试题（二）》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

A

C

B

C

C

C

ABD

ACD

题号

11

答案

AC

1．A

【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.

【详解】由题意可得：，则.

故选：A.

【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.

2．D

【分析】由题意结合复数的除法运算即可得解.

【详解】由题意，

故选：D.

【点睛】本题考查了复数的运算，熟练掌握运算法则、细心计算是解题关键，属于基础题.

3．A

【分析】先由向量平行求出,再讨论充要性．

【详解】向量，，，则解之得,

则“”是“”的充分而不必要条件.

即向量,.那么“”是“”的充分而不必要条件.

故选：A．

4．C