安徽省合肥市第七中学2025-2026学年高三上学期第一次质量检测数学试题（含解析）.docxVIP

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安徽省合肥市第七中学2025-2026学年高三上学期第一次质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2x4}，则A∪B=（????）

A．{x|2x≤3} B．{x|2≤x≤3}

C．{x|1≤x4} D．{x|1x4}

2．“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

4．已知函数若的值域为,则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知是定义在上的奇函数，，恒有，且当时，，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知函数的定义域为R，且，，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

8．设函数，若关于的方程恰好有六个不同的实数解，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．设，则下列不等式中一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

10．某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型：若物体原来的温度为（单位：℃），环境温度为（，单位℃），物体的温度冷却到（，单位：℃）需用时t（单位：分钟），推导出函数关系为，k为正的常数．现有一壶开水（100℃）放在室温为20℃的房间里，根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况，则（????）（参考数据：）

A．函数关系也可作为这壶外水的冷却模型

B．当时，这壶开水冷却到40℃大约需要28分钟

C．若，则

D．这壶水从100℃冷却到70℃所需时间比从70℃冷却到40℃所需时间短

11．设是的导函数，是函数的导函数．若方程有实数解，且在的左?右附近，异号，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的是（????）

A．

B．的极小值为-4

C．若函数在区间上存在最小值，则的取值范围为

D．若过点可以作三条直线与的图象相切，则的取值范围为

三、填空题

12．若函数有一个零点，则实数的取值范围是.

13．已知直线是曲线与的公切线，则.

14．在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为．

四、解答题

15．化简求值：

(1)；

(2).

16．已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意，都有f(·)＝f()＋f()，且当x1时，f(x)0，f(2)＝1.

(1)证明：(x)是偶函数；

(2)证明：(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(3)解不等式(2－1)2.

17．已知函数.

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)若存在极大值，且极大值不大于，求实数a的取值范围.

18．已知定义在上的奇函数满足，（且）．

(1)求的值．

(2)若对任意有恒成立，求实数的取值范围．

(3)若且函数满足，其中，问是否存在实数，使函数在上的最大值为0？若存在，求出的值或取值范围；若不存在，说明理由．

19．已知函数，其中．

(1)讨论函数在上的极值点的个数．

(2)若函数．

（i）设点和点是曲线上任意两点（不重合），曲线在这两点处的切线能否重合?若能，求出该切线方程；若不能，说明理由．

（ii）当时，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的最小值．

《安徽省合肥市第七中学2025-2026学年高三上学期第一次质量检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

B

B

C

A

B

ACD

BCD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】根据集合并集概念求解.

【详解】

故选：C

【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.

2．A

【分析】解不等式得出解集，再根据集合之间的包含关系可得出结论.

【详解】解不等式，可得或，因为是或的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A．

3．D

【分析】举例判断选项A，B，C，作差法判断选项D.

【详解】因为为非零实数，且，

所以取，

则，，

故A，B选项不正确；

取，则，

故选项C不正确，

选项D，由，

因为，所以，

即，故选项D正确.

故选