安徽省怀远第一中学2025-2026学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题（含解析）.docxVIP

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安徽省怀远第一中学2025-2026学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四条直线中，倾斜角最大的是（????）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足，则（????）．

A．1 B． C．2 D．

3．已知平面的一个法向量为，点在平面内．若点P的坐标为，则直线PA与平面所成的角为（????）

A． B． C． D．

4．若直线与平行，则与之间的距离是（????）

A． B． C． D．

5．已知向量与共线，则（?????）

A． B． C． D．

6．若两条直线：，：与圆的四个交点能构成矩形，则（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．已知空间中两条直线，无公共点，则“直线，与平面所成的角相等”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．设函数的图象关于直线和均对称，则的不可能取的值是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题中正确的是（???）

A．数据的分位数是

B．频率分布直方图中各个小矩形的面积和为

C．分层随机抽样中每个个体入样的概率不相等

D．将总体划分为两层，其个体数分别为,通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和，若，则总体方差

10．四面体中，，，，平面与平面的夹角为，则的值可能为（????）

A． B．6 C． D．7

11．已知圆，直线经过点与圆相交于两点，且满足关系（为坐标原点）的点也在圆上，则直线的斜率为（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．众数?平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如图的分布形态中，分别表示众数?平均数?中位数，则中最小值为.

??

13．由，可求得.

14．若直线l:与曲线C:恒有三个公共点，则实数m的取值范围为．

四、解答题

15．在中，角的对边分别为，且满足.

(1)求角；

(2)已知面积为，为7，求边上中线长.

16．已知的顶点，，线段的垂直平分线方程为.

(1)求直线的方程；

(2)求外接圆的标准方程.

17．如图，棱长为斜三棱柱中，，分别是的中点.

(1)求四边形的面积；

(2)求异面直线与所成角的余弦值.

18．已知圆C：，直线l：．

(1)若直线l被圆C截得的弦为AB，求弦AB长度的最小值；

(2)已知点P是圆C上任意一点，在直线上是否存在两个定点M，N，使得？若存在，分别求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．

19．如图，四棱台中，上?下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧面所成的角为.

??

(1)求点到平面的距离；

(2)求二面角的余弦值.

20．已知，，圆的圆心在直线：上，圆与直线相切，线段为圆与圆的公共弦.

(1)求圆与圆的方程；

(2)若直线：与圆、圆交于非原点的点，，求证：以线段为直径的圆恒过定点.

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《安徽省怀远第一中学2025-2026学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

A

A

A

B

C

ABD

AB

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】根据直线求出斜率，然后转换成倾斜角的大小作比较即可.

【详解】A，B，C选项中直线的倾斜角分别为0，，，D选项中直线的斜率为负值，则其倾斜角为钝角.

故选：D.

2．C

【分析】现根据复数的四则运算求得，进而得到，再根据复数模的定义求解即可.

【详解】由，

得，

所以，则，

所以.

故选：C.

3．B

【分析】根据线面夹角的向量表示运算求解.

【详解】由题得，则，

设直线PA与平面所成的角为，则，

因为，所以．

故选：B．

4．A

【分析】先利用求得a的值，再利用公式即可求得与之间的距离.

【详解】因为，所以，解得．

则直线可化为，

所以与之间的距离为.

故选：A．

5．A

【分析】根据空间向量的坐标表示和模的公式进行计算即可.

【详解】由题意知，，

又因为，所以，

解得，所以

∴.

故选：A.

6．A

【分析】由题意知圆心到两直线的距离相等，得到等量关系求解即可.