江苏省无锡市某校2024-2025学年高二上学期期末数学试题（含解析）.docxVIP

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江苏省无锡市某校2024-2025学年高二上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．欧拉公式（为自然对数的底，是虚数单位，）建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．根据以上内容，可知在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设为等比数列的前项和，，则

A． B． C． D．

3．如图，在空间四边形中，设，分别是，的中点，则（????）

A． B． C． D．

4．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（????）

A． B． C． D．或

5．两圆与的公共弦长等于（????）

A．4 B． C． D．

6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:-=1（a0，b0）的左焦点为F，点M，N在双曲线C上.若四边形OFMN为菱形，则双曲线C的离心率为（）

A．2 B． C． D．+1

7．如图所示的四棱锥中，底面为正方形，且各棱长均相等，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A．1 B． C． D．

8．南宋数学家杨辉在《详解九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个小球，第三层有6个小球，第四层有10个小球……设第n层有an个小球，则+++…+的值为（）

??

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知复数，，则下列说法中正确的是（????）．

A． B．若，则

C．若，则 D．

10．如图，在棱长为2的正方体中，是侧面内的一点，是线段上的一点，则下列说法正确的是（）

A．过的平面截此正方体所得的截面为四边形

B．当为棱的中点时，过点的平面截该正方体所得的截面的面积为

C．点到直线的距离的最小值为

D．当为棱的中点且时，则点的轨迹长度为

11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如图，曲线C:x2+y2=1+|x|y就是其中之一，下列结论中正确的是（）

??

A．曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3

B．曲线C关于y轴对称

C．曲线C恰好经过8个整点（即横、纵坐标均为整数的点）

D．曲线C上任意一点到原点的距离都不超过

三、填空题

12．已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为.

13．如图，已知ABC-A1B1C1是侧棱长和底面边长均等于a的直三棱柱，D是侧棱CC1的中点，则点C到平面AB1D的距离为.

14．对任意数列，定义函数是数列的“生成函数”.已知，则.

四、解答题

15．根据下列条件，分别求满足条件的直线或圆的方程：

(1)已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于，当时，求直线的方程；

(2)以为圆心的圆与圆相切，求圆的方程.

16．已知等差数列的前项和为，且，.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

17．四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．

??

(1)证明：；

(2)若，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．

18．若无穷数列满足：对于，其中为常数，则称数列为数列．

(1)若一个公比为的等比数列为“数列”，求的值；

(2)若是首项为1，公比为3的等比数列，在与之间依次插入数列中的项构成新数列，求数列中前30项的和．

(3)若一个“数列满足，设数列的前项和为．是否存在正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

19．已知椭圆的右焦点为，斜率不为0的直线与交于两点.

(1)若是线段的中点，求直线的方程.

(2)点在上，过点的直线交椭圆于两点（异于点），过点作轴的垂线与直线交于点，设直线的斜率分别为.

①证明：为定值;

②证明：直线过线段的中点.

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《江苏省无锡市某校2024-2025学年高二上学期期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

D

B

D

D

D

AD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】由题意可得，可得结论.

【详解】由欧拉公式（为自然对数的底，是