广东省肇庆市碧海湾学校等两校2025-2026学年高三上学期8月月考数学试题（含解析）.docxVIP

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广东省肇庆市碧海湾学校等两校2025-2026学年高三上学期8月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则（????）

A．0 B． C．2 D．

2．设集合，集合，则（??）

A． B． C． D．

3．已知，则的值为（????）

A． B． C．3 D．-3

4．为做好“新冠肺炎”疫情防控工作，某市各学校坚持落实“双测温报告”制度，以下是该市某中学高二5班第二组的8名同学某日上午的体温记录：36.1，36.1，35.7，36.8，36.5，36.6，36.3，36.4（单位：℃），则该组数据的第80百分位数为（????）

A．36.5 B．36.6 C．36.4 D．36.3

5．下列叙述正确的是（）

A．用区间可表示为

B．用区间可表示为

C．用集合可表示为

D．用集合可表示为

6．已知正方体，过点A且以为法向量的平面为，则截该正方体所得截面的形状为（????）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

7．设表示不超过的最大整数（如，），对于给定的，定义，，则当时，函数的值域是（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数的图象在区间上有且仅有两条对称轴，则在以下区间上一定单调的是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若幂函数在上单调递减，则的值可能是（????）

A． B．4 C． D．8

10．已知平面向量，，且，则（????）

A． B．或

C．与夹角的大小为 D．

11．上甘岭战役是抗美援朝中中国人民志愿军进行的最著名的山地防御战役.在这场战役中，我军使用了反斜面阵地防御战术.反斜面是山地攻防战斗中背向敌方、面向我方的一侧山坡.反斜面阵地的构建，是为了规避敌方重火力输出.某反斜面阵地如图所示，山脚，两点和敌方阵地点在同一条直线上，某炮弹的弹道是抛物线的一部分，其中在直线上，抛物线的顶点到直线的距离为100米，长为400米，，，建立适当的坐标系使得抛物线的方程为，则（????）

??

A． B．的准线方程为

C．的焦点坐标为 D．弹道上的点到直线的距离的最大值为米

三、填空题

12．在中，内角，，所对的边分别是，，．已知，，则．

13．两个等差数列和的前n项和分别为，且，则的值等于．

14．已知正方体的棱长为1，动点在正方体表面上运动，且，记点的轨迹长度为，则.

四、解答题

15．已知函数的图象在点处的切线的斜率为2.

（1）求实数的值;

（2）设，讨论的单调性;

（3）已知且，证明:

16．为了加快恢复疫情过后的经济，各地旅游景点相继推出各种优惠政策，刺激旅游消费.去年8月份，某景区一纪念品超市随机调查了180名游客到该超市购买纪念品的情况，整理数据，得到下表：

消费金额（元）

人数

20

30

40

30

40

20

(1)补全下面的列联表；

消费金额不少于元

消费金额少于元

总计

年龄不小于岁

年龄小于岁

总计

(2)通过计算判断能否有的把握认为购买纪念品的消费金额与年龄有关.

附：，其中.

17．如图在三棱锥中，，且.

(1)求证：平面平面；

(2)若为中点，求平面与平面夹角的余弦值.

18．已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，

(1)求数列和的通项公式;

(2)，求数列的前项和.

(3)表示不超过的最大整数，表示数列的前项和，集合共有4个元素，求范围;

19．设是双曲线的左焦点，过点的直线交于两点．

(1)若两点都在的左支上，求面积的最小值（O是坐标原点）；

(2)轴上是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．

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《广东省肇庆市碧海湾学校等两校2025-2026学年高三上学期8月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

B

D

A

D

D

AB

AC

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】利用复数除法求出z，再根据复数模的意义得解.

【详解】∵，则z=-1+i，

所以.

故选：B

2．D

【详解】∵B={|=k×90°，k∈Z}，

∴当k为偶数，即k=2n时，n∈Z，=k×90°=2n×90°=n×180°，

∴当k为奇数，即k=2n+1时，n∈Z