贵州省部分学校2026届高三上学期开学联考数学试题（含解析）.docxVIP

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贵州省部分学校2026届高三上学期开学联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A． B． C． D．

2．已知四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为，，则线性相关程度最强的是（????）

A．A组 B．B组 C．C组 D．D组

3．设全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．定义：.若等比数列满足，且，则（????）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的左、右焦点分别为为上一点，且轴.若，则的离心率为（????）

A． B． C．2 D．3

7．已知，则（????）

A． B． C． D．

8．已知某圆锥放置于半径为的球内，当该圆锥的体积取得最大值时，该圆锥的高为（????）

A． B． C． D．2

二、多选题

9．已知函数的最小正周期为，则（????）

A．

B．

C．在上单调递减

D．的图象关于直线对称

10．已知定义在上的函数的导函数为是偶函数，是奇函数，则下列说法正确的是（????）

A．

B．

C．是奇函数

D．不等式的解集为

11．已知数列满足，其中，则（????）

A．

B．为等差数列

C．数列的前项和为

D．数列的前99项和大于

三、填空题

12．设点在抛物线上，为的焦点，则.

13．在矩形中，，，则，矩形的面积为.

14．已知集合.若九位数满足，且，，，如212323212，则称这个九位数为“九曲正弦数”，则共有个“九曲正弦数”.

四、解答题

15．在中，内角所对的边分别为，且.

(1)求的值；

(2)若，求的周长.

16．某组织对男、女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查组随机调查了200名青年，整理得到如下列联表：

单位：人

性别

喜爱古典音乐情况

合计

喜爱

不喜爱

女

90

20

110

男

60

30

90

合计

150

50

200

(1)依据小概率值的独立性检验，判断能否认为是否喜爱古典音乐与青年的性别有关？

(2)现从样本喜爱古典音乐的青年中利用分层（按性别分层）随机抽样的方法抽取5名青年进行合影留念，并从这被抽取的5名青年中随机邀请3名青年参加某古典艺术歌曲音乐会，记被邀请参加某古典艺术歌曲音乐会的女青年人数为，求的分布列和数学期望.

附：

0.05

0.01

0.005

3.841

6.635

7.879

，其中.

17．如图，在三棱锥中，平面，，，，为棱的中点.

??

(1)证明：平面平面.

(2)求三棱锥的表面积.

(3)求直线与平面所成角的正弦值.

18．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且经过点.

(1)求的标准方程.

(2)设是的左顶点，，是上异于点的不同两点，直线，的斜率分别为，且.

（i）若点的坐标为，求；

（ii）证明：直线过定点.

19．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若，讨论的单调性；

(3)若，求的取值范围.

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《贵州省部分学校2026届高三上学期开学联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

C

D

B

C

A

ABD

AC

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】根据复数的四则运算即可求解．

【详解】，

故选：C．

2．A

【分析】比较相关系数的绝对值大小，即可得结论.

【详解】由，即，

所以线性相关程度最强的是组.

故选：A

3．A

【分析】首先求出集合，再根据补集的定义求出.

【详解】已知集合，解不等式，

得到，即，

所以集合，

则.

故选：A.

4．C

【分析】根据正切的二倍角公式求解即可.

【详解】.

故选：C

5．D

【分析】先根据给出的运算求等比数列的公比，得到数列的通项公式，再求数列的第10项即可.

【详解】因为.

因为为等比数列，所以，所以.

又，所以.

所以.

故选：D

6．B

【分析】根据题意，推得点在双曲线左支上，利用题设条件和双曲线定义可求出，借助于勾股定理建立方程，化简得，即可求得离心率.

【详解】因轴，点为上一点，则点在双曲线左支上，则，

因，联立解得，

在中，由勾股定理，，化简得，

则.

故选：B.

7．C

【分析】先判断出，，结合对数函数单调性得到.

【详解】因