河北省承德市双滦区实验中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学测试卷（含解析）.docxVIP

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河北省承德市双滦区实验中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知平面向量，若，则（???）

A．1 B．-2 C．2 D．

2．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为（???）

??

A．2 B．4 C．6 D．10

3．记锐角的内角的对边分别为，已知，且，则（????）

A． B． C． D．

4．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若为奇函数，则实数φ的值为（????）

A． B． C． D．

5．的值为（????）

A． B． C． D．

6．如图，在中，，，且与交于点M，设，则（???）

A．0 B． C． D．1

7．镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，是全国重点文物保护单位、国家3A级旅游景区．小胡同学想知道镇国寺塔的高度，他在塔的正东方向找到一座高为7.5m的建筑物，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为（????）（）

A．37.52m B．35.48m C．33.26m D．31.52m

8．如图，在立体图形中，若，，是的中点，则下列命题中一定正确的是（???）

A．平面平面 B．平面平面

C．平面平面 D．平面平面

二、多选题

9．下列命题正确的是（????）

A．若向量，共线，则A，B，C，D必在同一条直线上

B．若A，B，C为平面内任意三点，则

C．若点G为的重心，则

D．若向量，满足，且，方向相同，则

10．在直角梯形ABCD中，，，，，，以AD所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则（???）

A．该几何体为圆台 B．该几何体的母线长为5

C．该几何体的体积为93π D．该几何体的表面积为56π

11．已知函数的最小正周期为，则（????）

A．

B．

C．在上单调递减

D．的图象关于直线对称

三、填空题

12．已知向量向量则在上的投影向量坐标是.

13．已知，，，则β=.

14．如图，圆锥PO的底面半径为3，高为，过PO靠近P的三等分点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则下列说法正确的序号有．

①圆锥母线与底面所成的角为?????②圆锥PO的侧面积为

③挖去圆柱的体积为?????????④剩下几何体的表面积为

四、解答题

15．如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，且底面，，，分别为棱，，的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的大小.

16．已知的三个内角所对的边分别为，满足是的中点，．

(1)求B；

(2)求的面积；

(3)求线段的长度．

17．已知向量，，，其中．

(1)求及向量，夹角的余弦值；

(2)若向量与向量垂直，求实数k的值；

(3)若向量，且向量与向量平行，求实数k的值．

18．已知函数.

(1)若的最小正周期为.

（i）求的单调递增区间和图象的对称中心；

（ii）若，且，求的值；

(2)若在区间上的值域为，求的取值范围.

19．如图，在四棱锥中，平面平面，且．四边形满足．为侧棱上的任意一点，且平面与侧棱交于点．

(1)求证：平面平面；

(2)设直线与平面所成的角为，求的最大值；

(3)是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由．

《河北省承德市双滦区实验中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学测试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

C

C

A

B

C

BC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】利用向量线性运算的坐标表示与向量数量积的坐标表示计算即可.

【详解】因为，，所以，

又因为，所以，所以，

解得.

故选：D.

2．B

【分析】利用棱锥的体积公式求解即可.

【详解】因为长方体，底面，，，

所以四棱锥的体积，

故选：B

3．D

【分析】利用三角形内角和将展开，然后结合已知条件求出，最后根据正弦定理求出.

【详解】因为，，

所以

化简得：

因为是锐角三角形，，所以，

两边同时除以，可得，即，

又因为，所以，

由正弦定理，已知，则，

因为，所以，即，，

因为，根据大边对大角，，且，所以.

故选：D.

4．C

【分析】先化简函数解析式，接着由平移变换得到解析式，再由奇偶性