椭圆标准方程导学案.docVIP

2.2.1椭圆及标准方程（第一课时）导学案 一、预习案 1数学实验 [1]取一条细绳， [2]把它的两端固定在纸板上的两点F1、F2 [3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在纸板上慢慢移动，观察画出的图形。 2.思考： （1）铅笔所画出的封闭曲线是什么图形？ （2）在绘制过程中，那些量是不变的，那些量是变化的？能不能把不变的量用数学关系式表达出来？ （3）能否归纳出曲线上的点所满足的条件？ 二、课中案 新知１： 我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ． 反思：若将常数记为，为什么？ 当时，其轨迹为　　　　　； 当0时，其轨迹为　　　　　． 随堂练习1.动点P到两定点(-4,0)，(4,0)的距离和是10，则动点P的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段 C.直线 D.无轨迹 题干变式： (1)动点P到两定点(-4,0)，(4,0)的距离和是8，则动点P的轨迹为（ ） (2)动点P到两定点(-4,0)，(4,0)的距离和是7，则动点P的轨迹为（ ） 新知２：椭圆的标准方程： 回顾圆的方程的建立过程，首先是做什么？ xF1F2P0y如何选择适当的 坐标系来建立椭圆的方程？怎么建立能使椭圆方程简单。（ x F1 F2 P 0 y 当焦点在轴上时： 指出：（1）对于两边同除c，你会有什么新的发现？(课后探究） （2）结合图形，找出方程中a、c、对应的线段． 思考并猜想：若焦点在轴上，椭圆的标准方程怎样建立？标准方程是什么？明确椭圆的两种标准方程的异同点？ 填写表格 定义 ||+||=2a (2a2c0) 图 形 标准方程 焦点坐标 a,b,c之间的关系 例1 求适合下列条件的椭圆标准方程： a=4,b=1,焦点在坐标轴上 两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且椭圆经过点P（） 。 随堂练习 1.椭圆的方程是焦点是_________若CD为过左焦点的弦，则△CD的周长是 ________________ . 2.方程的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则k的范围是__________ 三、课后案 作业布置 (1)（必做）、习题2.2 第 2、3、4题； (2)（必做）、写出适合条件的椭圆标准方程: ①a=4,b=1．焦点在x轴上：②a=4,c=3. 焦点在y轴上： 巩固提高 (学有余力的学生做)推导①式，你得到什么结论？