广西来宾市来宾高级中学2025-2026学年高二上学期开学检测数学试题（含解析）.docxVIP

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广西来宾市来宾高级中学2025-2026学年高二上学期开学检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数z满足，则复数z的虚部为（????）

A．1 B． C． D．

2．样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是()

A．3 B．4 C．5 D．6

3．如图，为的边上的中线，且，那么为（????）

A． B． C． D．

4．已知在中，，，，则的面积为（????）

A．3 B． C．6 D．

5．某同学统计了自2000年以来，中国代表队在历届奥运会获得金牌数如下（不含中国香港、中国台湾）：28，32，48，38，26，38，40，则这组数据的70%分位数为（???）

A．26 B．32 C．35 D．38

6．从1，2，3，4这四个数中随机取两个数，则这两个数之和为偶数的概率是（???）

A． B． C． D．

7．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）

A． B．

C． D．

8．已知正四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为1，底面边长为2，则球的体积为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．以下关于统计学中数字特征的说法，正确的是（??????）

A．若一组数据的平均数为，给这组数据中的每个数都加上一个常数，新数据的平均数为

B．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，若数据的方差为，则的方差为

C．众数是一组数据中出现次数最多的数.对于数据，众数是

D．数据中位数是；对于数据中位数是

10．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则如下判断正确的是（????）

A．若，则

B．若，则为等腰三角形或直角三角形

C．若，则是锐角三角形

D．若，则符合条件的有两个

11．如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，则（????）

A．直线与是异面直线 B．直线与所成的角是

C．直线平面 D．

三、填空题

12．某单位有男职工人，女职工人，若根据性别采取分层抽样的方法，从中抽取一个容量为的样本，则女职工应抽取的人数为.

13．甲、乙两人独立的解同一道题，甲、乙解对题的概率分别是，，那么两人都解错的概率是.

14．锐角的内角，，的对边分别为，，，，则的取值范围为．

四、解答题

15．已知平面向量，，.

(1)求与的夹角的正弦值；

(2)若在上的投影向量是，求实数k.

16．记的内角、、的对边分别为、、，已知．

(1)求；

(2)若，，求的面积．

17．如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，，F，G分别是的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面；

(3)求GA与平面所成角的正弦值．

18．为了解某校高一年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试.已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该区间的中点值为代表）.

(1)求a的值；

(2)估计这次数学考试成绩的众数、中位数和平均数（结果保留两位小数）；

(3)估计该校学生的数学成绩的第70百分位数（结果保留两位小数）.

19．某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7，在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响．

(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

(2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)．

《广西来宾市来宾高级中学2025-2026学年高二上学期开学检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

B

D

A

B

B

ABC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】先根据复数的除法运算求出复数，再根据复数虚部的定义即可得解.

【详解】由，得，

所以复数z的虚部为.

故选：A.

2．C

【详解】试题分析：根据平均数和方差的公式可知，

由于一个样本a,3,5,7的平均数是b，那么可知a+3+5+7=4b

同时a、b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则可知a+b=5,ab=4,那么解方程可知a=1,b=4，那么可知样本的方差为，故选C.

考点：本试题考查了数字的平均值和方差的求解．

点评：解决