广西南宁市沛鸿中学2025-2026学年高二上学期开学摸底考试模拟数学试卷（含解析）.docxVIP

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广西南宁市沛鸿中学2025-2026学年高二上学期开学摸底考试模拟数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．复数的虚部为（???）

A． B． C． D．

3．已知向量，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．如图，在直角梯形中，，，且，，.将直角梯形绕所在的直线旋转一周，则所得旋转体的表面积为（????）

??

A． B． C． D．

5．某企业不断自主创新提升技术水平，积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果.据悉该企业年种系列产品年总收入是年的倍，其中种系列产品的年收入构成比例如图所示.则下列说法错误的是（????）

??

A．年甲系列产品收入比年的多

B．年乙和丙系列产品收入之和比年的企业年总收入还多

C．年丁系列产品收入是年丁系列产品收入的

D．年戊系列产品收入是年戊系列产品收入的倍

6．如图，欲测量河对岸的塔高时，选与塔底在同一水平面内的两个观测点与，在两观测点处测得塔顶的仰角分别为，并测得，m，则塔高为（???）

A．m B．15m C．m D．30m

7．已知三棱锥的各条棱均相等，P，Q分别为棱，的中点，则直线和直线所成角的大小为（????）

A．30° B．45° C．60° D．90°

8．“投壶”游戏源于周代的射礼，是中国古代宴饮时的一种投掷游戏，要求游戏者站在一定距离外，把箭投入壶中．甲、乙两人开始投壶游戏，约定规则如下：如果投一次，箭入壶中，原投掷入继续投，如果箭没有入壶，那么换另一个人投掷．若甲、乙两人投箭入壶成功的概率分别为，，甲先开始投掷，则第4次仍然由甲投掷的概率为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（???）

A．的最小正周期为

B．在上单调递减

C．直线为的一条对称轴

D．若为偶函数，则

11．已知正实数满足，则下列不等式恒成立的为（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．若复数为纯虚数，则实数.

13．已知向量，满足，则在上的投影向量的坐标为．

14．已知正四棱台的高为，上、下底面边长分别为2和4，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为.

四、解答题

15．已知向量，且.

(1)求向量与的夹角；

(2)求的值.

16．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图.

（1）求图中的值；

（2）求这组数据的平均数和中位数；

（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.

17．在锐角中，角的对边为，若．

(1)求角的大小；

(2)若为的中点，且，求的面积；

18．如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，，AE⊥CD，BF⊥CD.将△ADE与△BCF分别沿AE，BF折起，使得点D、C重合(记为点P)，形成图2，且△PEF是等腰直角三角形.

(1)证明：平面PAE⊥平面PBF；

(2)求二面角的正弦值；

(3)若，求四棱锥的体积.

19．若函数对定义域上的每一个值，在其定义域上都存在唯一的，使成立，则称该函数在其定义域上为“依赖函数”.

(1)判断函数在上是否为“依赖函数”，并说明理由；

(2)若函数在定义域上为“依赖函数”，求实数的值；

(3)当时，已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.

《广西南宁市沛鸿中学2025-2026学年高二上学期开学摸底考试模拟数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

C

C

D

B

D

AD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】根据不等式的解法和对数函数的性质，求得集合，结合集合交集的概念与运算，即可求解.

【详解】由不等式，可得，所以，

又由不等式，可得，所以，

则．

故选：C．

2．D

【分析】利用复数的除法结合