2024-2025天津经开一中强基班高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年天津市经开一中强基班高二（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题2分，共24.0分）

1．已知向量a→=(1，m，

A．4 B．3 C．2 D．1

2．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB中点，则直线A1E，C1D所成角的正弦值为（）

A．33 B．12 C．31010

3．在棱长为6的正四面体ABCD中，点P与Q满足AP→=23AB

A．13 B．15 C．17 D．19

4．过抛物线y＝2x2的焦点，且与直线x﹣2y+3＝0垂直的直线方程为（）

A．2x+y﹣1＝0 B．4x+2y﹣1＝0

C．8x+4y﹣1＝0 D．16x+8y﹣1＝0

5．直线l：y=-3x+1与圆O：x2+y2＝1相交于A，B两点，则△OAB

A．14 B．34 C．12

6．已知线段AB的端点B的坐标（4，3），端点A在圆x2+y2＝4上运动，求线段AB的中点M的轨迹所围成图形的面积（）

A．4π B．2π C．π D．

7．“1＜m＜2”是“方程x2m-1+y23-m

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA→

A．34 B．-34 C．3

9．已知数列{an}中，a1＝2，an+1=11-an（n∈N*

A．﹣2 B．﹣1 C．12 D．

10．已知双曲线x2m-y2

A．2 B．4 C．6 D．9

11．双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线C的左右两支分布交于两点

A．2 B．332 C．3 D．

12．已知点A是抛物线x2＝4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|＝m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A．5+12 B．2+12 C．2+1

二、多选题（每小题5分，共20．0分．每题有多个选项符合题目要求，全选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）

13．在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知点A（2，0，0），B（1，1，﹣2），C（2，3，1），则（）

A．|AC

B．异面直线OB与AC所成角的余弦值为1530

C．AB→

D．OB→在BC→

14．已知直线l1：x+ay﹣a＝0和直线l2：ax﹣（2a﹣3）y+a﹣2＝0，则（）

A．若l1∥l2，则a＝1或﹣3

B．若l2在x轴和y轴上的截距相等，则a＝1

C．若l1⊥l2，则a＝0或2

D．若l1∥l2，则l1与l2间的距离为2

15．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为23，长轴长为6，F

A．|PF|+|PF′|＝6

B．椭圆E的标准方程为x2

C．|AF|=22

D．|PA|+|PF|的最大值为6+

16．已知抛物线y2＝8x的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（）

A．若|PF|＝4，则O为线段PQ中点

B．若|OP|=43，则|PF|＝6

C．存在直线l，使得PF⊥QF

D．△PFQ面积的最小值为8

三、填空题（每小题5分，共30．0分）

17．已知u→=（a+b，a﹣b，2）是直线l的一个方向向量，n→=（2，3，1）是平面α的一个法向量，若l⊥α，则a，b的值分别为

18．已知圆C：x2+（y﹣4）2＝4，直线l：（3m+1）x+（1﹣m）y﹣4＝0，直线被圆所截的最短弦长为．

19．抛物线y2＝4x上的点到直线x﹣y+4＝0的最小距离为．

20．数列{an}的前n项和记为Sn，若Sn=n2-3n+1，则an

21．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴交点为K，|FK|＝2，直线l过点K，且与抛物线C交于A，B两点，若|BF|=73|BK|，则|AF|+|BF|＝

22．若椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率是32，一个顶点是B（0，1），且P，Q是椭圆

四、解答题（本大题共4小题，共46．0分）

23．已知圆C的圆心在直线3x﹣y＝0上，且经过点A（﹣1，3），B（1，5）．

（1）求圆C的标准方程；

（2）过点P（2，1）的直线l与圆C相交于M，N两点，且|MN|＝23，求直线l的方程．

24．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C为长方形，AA1＝1，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，AM＝CM．

（1）求证：平面AA1C1C⊥平面C1MB；

（2）求直线A1B和平面C1MB所成角的正弦值；