2024-2025天津田家炳中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年天津市田家炳中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分，共50分）

1．直线的倾斜角30°，过点（0，1），则直线的斜截式方程为（）

A．y=33x+1 B．y=-33x+1 C

2．已知空间向量a→=(1，2，-2)，b→

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

3．在空间直角坐标系Oxyz中，点（1，﹣2，4）关于x轴对称的点为（）

A．（﹣1，﹣2，﹣4） B．（﹣1，﹣2，4）

C．（1，2，﹣4） D．（1，2，4）

4．椭圆x29

A．（-14，0），（14，0） B．（﹣2，0），（2，0）

C．（0，-14），（0，14） D．（0，﹣2），（0，2

5．设直线l1：ax+（a﹣2）y+1＝0，l2：x+ay﹣1＝0．若l1⊥l2，则a＝（）

A．0或1 B．0或﹣1 C．1 D．﹣1

6．若椭圆x225+y24=1上一点P到焦点F1的距离为

A．6 B．7 C．8 D．9

7．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，E是CC1的中点，则点E到直线A1B的距离为（）

A．433 B．26 C．25 D．

8．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）

A．x29+y216=1

C．x225+y216=1或

9．已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且OA→=a→，OB→=b→，OC→=c

A．12（b→+c→-a→） B．12（a→+b→+c

10．已知圆O1：x2+y2﹣2x﹣3＝0和圆O2：x2+y2﹣2y﹣1＝0交于A，B两点，则下列结论中，正确的个数为（）

①两圆的圆心距|O1O2|＝2，

②直线AB的方程为x﹣y+1＝0，

③|AB|=2

④圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+2

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．若a→=(1，2，1)，b

12．过点A（4，0）和点B（0，﹣2）的直线方程为．

13．已知直线2x+y﹣2＝0与直线4x+my+6＝0平行，则它们之间的距离为．

14．直线l过点（﹣4，0）且与圆（x+1）2+（y﹣2）2＝9相切，那么直线l的方程为．

15．已知F1，F2分别为椭圆x216+y29=1的左、右焦点，A为上顶点，则△AF1

16．如图在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=2，∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°．则直线A1C和BC1夹角的余弦值为

三、解答题（17题16分、18题15分、19题14分、20小题15分，共60分）

17．已知点A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0），根据条件求出直线方程，并化为一般式方程

（1）求过点A且与BC平行的直线方程；

（2）BC边上的中线所在直线的方程；

（3）BC边上的高所在直线方程；

（4）BC边的垂直平分线的方程．

18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，正方体的棱长为2，E为BB1的中点．

（1）求证：AB⊥AD1；

（2）求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值；

（3）求点B到平面AD1E的距离．

19．已知⊙O圆心在直线y＝x+2上，且过点A（1，0）、B（2，1）．

（Ⅰ）求⊙O的标准方程；

（Ⅱ）已知过点（3，1）的直线l被⊙O所截得的弦长为4，求直线l的方程．

20．如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．

（1）求证：AC⊥平面BDE；

（2）求平面BEF与平面BDE夹角的余弦值；

（3）若点M在线段BD上，且AM∥平面BEF，求出M点的坐标．

2024-2025学年天津市田家炳中学高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（每小题5分，共50分）

1．直线的倾斜角30°，过点（0，1），则直线的斜截式方程为（）

A．y=33x+1 B．y=-33x+1 C

解：由直线的倾斜角30°，

所以过（0，1）直线的斜截式方程为：y＝xtan30°+1=33x

即y=33x

故选：A．

2．已知空间向量a→=(1，2，-2)，b→

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

解：因为空间向量a→=(1，2，

所以31

解得λ＝6，μ＝﹣5，

所以λ+μ＝1．

故选：A．

3．在空间直角坐标系Oxyz中，点（1，﹣2，4）关于x轴对称的点为（）

A．（﹣1，﹣2，﹣4） B．（﹣1，﹣2，4）

C．（1，2，﹣4） D．（1，2，4）

解：关于x轴对称的点的坐标是只有横坐标不变，纵坐标和竖坐标变为相反数，

则点（1，﹣