5.3.1 认识无理数 课件(共20张PPT) 青岛版数学八年级上册.pptxVIP

第5章勾股定理与实数

5.3.1认识无理数

学习目标

1.了解无理数的基本概念，会判断一个数是有理数还是无理数.

2.能用估算的方法求出一个无理数的范围.

正整数：如：1,2,3,..

零：0

负整数：如：-1,-2,-3,...

正分数：如252

负分数：如5-6-35,

除了有理数外还有没有其他的数?

新课导入

有理数

分数

整数

活动：请大家以四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正

方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正

方形.

活动探究

任务一：了解无理数的概念.

拼接前后两个图形的面积保持不变.

(2)a能是整数吗?说说你的理由.

从“数”的角度：

因为a²=2,而1²=1,2²=4,3²=9..

所以1²a²22,1a2

所以a不是整数.

问题1:(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?

因为S大正方形=2,所以a²=2.

从“形”的角度：

在△ABC中，AC=1,BC=1,AB=a

根据三角形的三边关系，斜边AB满足：

AC-BCaAC+BC

即0a2,且a≠1,所以a不是整数

a

取出一个三角形

a

A

1

a

B

1

C

a

a

总结：事实上，满足等式a²=2的a既不是整数，也不是分数，

所以a不是有理数。

讨论：①a是分母为2的分数吗?不是

②a是分母为3的分数吗?不是

③a是分母为4的分数吗?不是

④a是分母为多少的分数?

(3)a能是分数吗?说说你的理由，并与同伴进行交流.

a=√2

思考：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?

(1)如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?1a2

(2)边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?……借助计算器进行探索。

面积为

2

面积为

4

面积

为1

2

a

1

由1√22,可知√2是一个整数部分是1的小数，即√2=1.…

分别计算1²,1.1²,1.22,…,1.9².

得出下表：

1²

1.1²

1.2²

1.3²

1.4²

1.5²

…

1

1.21

1.44

1.69

1.96

2.25

…

∵1.9622.25,∴1.4²21.52,∴1.4√21.5,

由此可以估计√2十分位上的数是4,即√2=1.4..

∵1.988122.0164,∴1.41²21.422,

∴1.41√21.42,

由此可以估计√2百分位上的数是1,即√2=1.41...

借助计算器，可得到√2=1.414213562373095...

1.40²

1.41²

1.42²

1.43²

…

1.960

1.9881

2.0164

2.0449

…

利用计算器，再分别计算1.40²,1.412,1.422,…,1.492.

得出下表：

追问：√2可能是有限小数吗?可能是循环小数吗?由此你判断√2是一个

怎样的数呢?

∵任何有限小数或循环小数都可化为分数，而√2不是分数，

∴√2不会是有限小数，也不会是循环小数，

由于√2的小数位数是无限的，且不循环，我们把这样的小数叫作

无限不循环小数.

无限不循环小数叫作无理数.

例如√2,√3,√5,π,以及0.1010010001..都是无理数.

有理数与无理数的主要区别：

(1)无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示；

(2)任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能。

,√16,-√7,3中，无理数有(B)个.

C.3D.4

下列实数

A.1B.2

任务二：用估算的方法求出一个无理数的近似值.

活动1:估算√3的近似值(精确到0.01).

解：因为1²=1,2²=4,所以1√32.

因为1.72=2.89,1.82=3.24,所以1.7√31.8.

因为1.73²=2.9929,1.74²=3.0276,

所以1.73√31.74.

因为1.732²=2.999824,1.733²=3.003289,

所以1.732√31.733.

所以√3≈1.73.

活动2:求√2+√3的近似值(结果精确到0.01).

解法1:√2+√3≈1.414+1.732=3.146≈3.15。

解法2:如果用计算器计算，按下列顺序依次按键：

口2+3三，

屏幕上显示3

按精确到0.01取近似值，√2+√3≈3.15。

当堂检测

1.下列各数：,0,0.23,,0.303003.…(相邻两个3之间0的个数逐次加1),√7,其中，无理数的个数是(B