3.1 勾股定理（第1课时 勾股定理的发现）（教学课件）数学苏科版2024八年级上册.pptxVIP

3.1勾股定理第1课时勾股定理的发现第三章勾股定理

学习目标经历探求勾股定理的过程，发展几何直观，体会数形结合的思想.能够应用勾股定理求直角三角形的未知边长.3能够利用勾股定理表示无理数√a(a为正整数).12

直角三角形的内角之间存在一些特殊的关系：一个角为直角，另外两个锐角互余那么,直角三角形的三条边之间是否也存在某种特殊关系呢? 问题引入

用“补”的方法如图，以Rt△ABC的三边为边分别向外画一个正方形，所画的三个正方形面积之间有怎样的数量关系?探索思考FGHIE

如图，以Rt△ABC的三边为边分别向外画一个正方形，所画的三个正方形面积之间有怎样的数量关系?S正方形AEDB=7×7—4×S△ABC探索思考HI=25.×4GEF

如图，以Rt△ABC的三边为边分别向外画一个正方形，所画的三个正方形面积之间有怎样的数量关系?探索思考FGHIE

如图，以Rt△ABC的三边为边分别向外画一个正方形，所画的三个正方形面积之间有怎样的数量关系?S正方形AEDB=4×S△APB+1×1×4+1=25.探索思考FGHIE

如图，以Rt△ABC的三边为边分别向外画一个正方形，所画的三个正方形面积之间有怎样的数量关系?S正方形AEDB=S正方形BHIC+S正方形ACFGIAB2=BC2十AC2即Rt△ABC两条直角边的平方和等于斜边的平方.探索思考FGHE

在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面的方法找出三个正方形面积之间的关系，并与同学交流.讨论交流

B为什么叫“勾股”定理呢?CA直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.新知归纳勾股定理

我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去丈量，怎样才能得到关于天地的数据呢?周公问数有一天周公(周文王的儿子)遇到商高(当时的数学家),问到：知识链接周公(公元前1123年一前1032年)

知识链接数学的方法是从研究圆形和方形开始的.圆形可以由方形来推导，方形可以由直角三角形来推导，而直角三角形的原理又来自于基本的乘法表，也就是九九八十一.商高(约公元前1100年)

知识链接如果我们有一个圆，它的直径是1,那么它的周长大约是3.如果我们有一个正方形，它的边长是1,那么它的周长是4.现在，如果我们有一个直角三角形，它的两条直角边分别是3和4,那么它的斜边(最长的那条边)就是5.这就是我们说的“勾三股四弦五.”商高(约公元前1100年)

股修四股方之矩径隅五勾广三勾方之矩陈子：“勾股各自乘，开方除之得弦.此矩道之极也.”勾的平方+股的平方=弦的平方知识链接荣方：“矩何以测天?”周髀算经之鑫天有之法获登它以使人天疹赣时露周髀算經周资繁上天方公交表行克甄趋贵

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.B勾股定理也被称为毕达哥拉斯定理，在古希腊，人们利用勾股定理发现了无理数.CA新知归纳勾股定理又叫商高定理

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.在Rt△ABC中，若∠C=90°,则a2+b2=c2.B符号语言：CAb新知归纳勾股定理aC

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.B勾股定理只适用于直角三角形，C其揭示的是直角三角形三边长之间的平方关系.b新知归纳勾股定理CAa

解：(1)根据勾股定理，得122+52=c2,即c2=169.所以c=√169=13.例1如图，已知直角三角形的两边长，求第三边的长.典例分析12(1)

解：(2)根据勾股定理，得22+b2=52,即b2=21.所以b=√21.例1如图，已知直角三角形的两边长，求第三边的长.典例分析5(2)

解：根据勾股定理，得1.52+h2=2.52,即h2=4.所以h=2.答：梯子顶端距地面的高度为2m.例2如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为411.5m.求梯子顶端距地面的高度h.典例分析

1.求下列直角三角形中未知边