4.2.1认识一次函数 课件（23张ppt）北师大版八年级数学上册.pptxVIP

2025-2026学年北师大版八年级数学上册PPT★★

能根据均匀的变化规律列关系式并判断未来变化趋势。

(难点)

理解均匀递增、递减现象；

(重点)

一个滴漏的水龙头一年的漏水量大约

有多少?够一个人一年使用吗?

先猜一猜，再设计一个方案具体估算一下，并与同伴进行交流。

新知探究认识一次函数的现象(一)

(1)将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个量

杯。每隔1min,记录一下量杯中的水量，并将数据填入下表请你估计：这个水龙头一天的漏水量是多少?

时间

t/min

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

漏水量V/mL

时间

t/min

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

…

漏水量V/mL

5.5

11.0

16.5

22.0

27.5

33.0

38.5

44.0

49.5

55.0

…

做一做：请根据小明

的得到的数据，在坐

标纸上描出(t,V)对

应的点。

x

新知探究认识一次函数的现象(一)

(2)下表是小明通过实验得到的数据。

O123:456891011

时间

t/min

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

…

漏水量

V/mL

5.5

11.0

16.5

22.0

27.5

33.0

38.5

44.0

49.5

55.0

…

解：一天漏水量：一天有24×60=1440分钟。

由数据可知每分钟漏水量为5.5mL,

则一天漏水量为

5.5×1440=7920mL=7.92L。

一年漏水量：一年按365天算，

一年漏水量为7.92×365=2890.8L

即不够一个人一年使用.

算一算：小明实验用的

这个水龙头一天的漏水量有多少?一年呢?够一个人一年使用吗?

新知探究认识一次函数的现象(一)

(2)下表是小明通过实验得到的数据。

时间

t/min

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

…

漏水量V/mL

5.5

11.0

16.5

22.0

27.5

33.0

38.5

44.0

49.5

55.0

解析：根据小明得到的数据，在平面直角坐标系中描出

(v,t)对应的点；故据图和数据得出结论：

V=5.5t

新知探究认识一次函数的现象(一)

(3)分析小明的数据，你能写出漏水量V与时间t之间的关系吗?

【思考·交流】

分享各组的实验结果，并交流下列问题：

(1)比较各组的实验数据与结果，有什么共同之处，又有什么不同之处?

共同之处：体现了随着时间的增加，漏水量也呈现增加的趋势。

不同之处：由于实验条件、操作手法等差异，

导致测量出的具体数据有差别。

新知探究认识一次函数的现象(一)

【思考·交流】

分享各组的实验结果，并交流下列问题：

(2)引起各组数据不一致的因素有哪些?这些因素的

差别对表格、图象和表达式的影响分别体现在哪些方面?

因素：有仪器精度、环境条件、操作规范性等

影响：表格中相同时间漏水量数值不同；

图象倾斜程度和与坐标轴交点有别；

表达式一次项系数和常数项可能会改变.

新知探究认识一次函数的现象(一)

【思考·交流】

分享各组的实验结果，并交流下列问题：

(3)假如漏水严重一些，表格、图象和表达式可能会发生什么变化?为什么?

表格：相同时间漏水量数值“均匀”地增大.

图象：更陡，斜率增大.

新知探究认识一次函数的现象(一)

表达式：一次项系数绝对值增大(初始状态无变化时).

新知探究认识一次函数的现象(二)

为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔1min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下：

燃烧时间

t/min

香可燃烧部分的长度l/cm

12345

22.421.921.420.920.4

(1)根据小颖得到的数据，

在平面直角坐标系中描出(t,/)对应的点。

22.5

22

21.5

21

20.5

20

■

■

■

■

(2)估计燃烧10min后这根香可燃烧部分的长度，

并说明理由。

燃烧10min后这根香可燃烧部分的长度为：

22.4-0.5×(10-1)=17.9(cm)。

燃烧时间

t/min

1

2

3

4

5

香可燃烧部分的长度l/cm

22.4

21.9

21.4

20.9

20.4

新知探究认识一次函数的现象(二)

(3)估计这根香可燃烧的时间，并说明理由.

香初始长