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第四节定积分的换元积
分法与分部积分法
一、定积分的换元积分法
定理设函数f(x)在[a，b]上连续，而x(t)是定义在[，]
上的一个可微函数，并满足条件：
(t)[a，b]
(t)
1
（）在区间上有连续的导数；
(t)()a()b
（）当从变到时，从单调地变到，则
2tαβ
有
b
af(x)dxf[(t)](t)dt
上式称为定积分的换元公式。
π
2cos3xsinxdx
1
例计算0。
解tcosxdtsinxdxx0t1
设，则。当时，；当
π
xt1
时，。
2
1
0313141
原式tdttdtt
1044
0
4dx
2
例计算01x。
解xtxt2dx2tdtx0t0
令，，则。当时，；当
x4t2
时，。
22t2t
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