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第二节函数的单调性与极值
一、函数单调性的判定法
定理（函数单调性的判定法）设函数yf(x)在[a，b]上连续，
1
在(a，b)内可导
（）如果在(a，b)内f(x)0，那么函数yf(x)在[a，b]
1
上单调增加；
(a，b)f(x)0yf(x)[a，b]
2
（）如果在内，那么函数在
上单调减少。
例讨论函数f(x)ln(1x2)单调性。
1
解f(x)ln(1x2)(，)f(x)、
的定义域为，在定义域内连续
可导，且
2x
f(x)2
1x
x0f(0)0x0f(x)0x0
显然时，；当时，；当
f(x)0f(x)ln(1x2)(，0]；在
时，。所以在上单调减少
[0，)。
上单调增加
f(x)3x2
2
例讨论函数单调性。
解32的定义域为(，)，
f(x)x
2
f(x)
33x
x0f(x)x0f(x)0x0
显然时，不存在；当时，
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