《高等数学基础》课件——函数.pdfVIP

第一节函数

1．函数的定义

在工程技术和经济领域的研究中，常常遇到不同的量，例如时间、

速度、温度、成本、利润等等．这些量可以分为两大类：其中，保持

某一数值不变的量称为常量；而在一定范围内可以取不同数值的量称

为变量。

引例【圆的面积】圆的面积与它的半径的关系为Ar2，

1A

当半径在区间(0，)内任意取定一个数值时，由上式就可

r

r1mA3.14m2

以确定圆面积的相应数值。例如，取时，。

A

引例【银行存款】银行的存款本金，年利率为，年末

1Art

0

将增值为，若以年为期来计算利息，则

AA

0t

一年末的本利和AA(1r)1；

10

AA(1r)2

两年末的本利和；

20

……

类推之，年末的本利和AA(1r)t。

t0

由上述例子可以看出，我们在研究事物的变化时，通过对

客观事物的分析，建立各因素之间的关系式，这种关系式通过

数量关系揭示事物的变化和发展规律，这就是我们中学已学过

的函数，函数描述了变量之间的某种依赖关系。

定义设和是两个变量，是实数集的某个子集。按照函数

1xyDR

xD

关系（对应法则）：如果对任意，变量总有确定的值与之

fy

对应，则称变量是变量的函数，记作yf(x)，称为该函数

yxD

xy

的定义域，为自变量，为因变量。

xD

当自变量取数值0时，与对应的因变量的值称为

xx