《高等数学基础》课件——定积分的性质.pdfVIP

第二节定积分的性质

bn

f(x)dxlimf()x

由定积分的定义a0ii

i1

以及极限的运算法则与性质，可以得到定积分的几个简单性质。

1

性质被积函数的常数因子可以提到积分号外面，即

bb

kf(x)dxkf(x)dx（为非零常数）

k

aa

性质两个函数代数和的定积分等于定积分的代数和，即

2

bbb

f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx

aaa

[a，b]

3c

性质（积分区间的可加性）如果积分区间被点分成两

[a，c][c，b]

个区间和，则

bcb

f(x)dxf(x)dxf(x)dx

aac

性质若被积函数f(x)1，则有

4

b

adxba

f(x)，g(x)[a，b]f(x)„g(x)

5

性质若在上满足条件，则

bb

af(x)dx„ag(x)dx

f(x)[a，b]

性质（估值定理）若函数在区间