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第四节
二阶常系数线性齐次微分方程
二阶常系数线性微分方程在工程技术中用的很多，特
下面
别是在电学、力学中遇到的机会更多。看一个实际问
题。
引例质量为克的质点，受力的作用沿直线离开中心点，
1
已知作用力与质点到中心点的距离成正比（比例系数为）；
4
3
外界阻力与运动速度成正比（比例系数为）．运动开始时，
10
质点距中心点厘米，速度为．求质点的运动规律．
ds
sts
分析设表示路程，表示时间，则为速
2dt
ds
度，s2为加速度。
dt
根据题意：
ds
作用力4s,外界阻力3
dt
因此ds
质点所受的合外力4s3
dt
Fma
由牛顿第二定律得，
2
dsds
4s3
2
dtdt
即
2
dsds
34s0
2
dtdt
，
这个微分方程是二阶的，系数都是常数且
s，ss的幂次都是一次的。像这种类型的微分方程，
就是我们本节将要学习的二阶常系数线性齐次微分
方程。
一般地，形如
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