人教版九年级上学期数学课时进阶测试21.2解一元二次方程（二阶）（含解析）.docxVIP

人教版九年级上学期数学课时进阶测试21.2解一元二次方程（二阶）

一、选择题(共8题；共24分)

1．（3分）已知关于x的多项式ax2?2bx+ca≠0，当x=a时，该多项式的值为

A．3.5 B．3.25 C．3 D．2.75

2．（3分）若关于x的一元二次方程(k+2)x

A．k3 B．k≥?3

C．k?3且k≠?2 D．k≥?3且k≠?2

3．（3分）若关于x的方程ax2+bx+c=0

A．p+q+1 B．p?q+1 C．q?p+1 D．q?p?1

4．（3分）对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算|abcd|=ad?bc，例如：|

A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（）

A．x1+x2＞0 B．x1?x2＜0

C．x1≠x2 D．方程必有一正根

6．（3分）若一元二次方程?x2+2024x?1=0的两个实数根分别为α，β

A．12024 B．2024 C．?12024 D．

7．（3分）已知关于x的方程3x2?5x+k=0的两根分别为x1和x2

A．?2 B．?23 C．?1

8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2?3ax+a=0有两个实数根x

A．a的值可以是0 B．x

C．x1?x2=?1

二、填空题(共5题；共15分)

9．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2?3x?5=0的两个实数根，则

10．（3分）对于实数m，n，先定义一种新运算“?”如下：m?n=m2+m+n,mnn2+m+n,

11．（3分）关于x的方程x2+mx+n=0的两根都是正整数且m+n=22，则方程的两根是

12．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2?16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是

13．（3分）已知实数a，b满足a2?5a=?1，b2+1=5b

三、解答题(共2题；共11分)

14．（5分）已知关于x的一元二次方程x2

（1）（2分）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；

（2）（3分）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1

15．（6分）教科书中这样写道：“形如a2

例如：分解因式：x2

解：原式=

再如：求代数式2x

解：2x

∵2

∴2

∴当x=?1时，2x2+4x?6

根据阅读材料，用配方法解决下列问题：

（1）（2分）分解因式：x2

（2）（2分）当x为何值时，多项式?2x

（3）（2分）利用配方法，尝试求出等式a2+5b2?4ab?2b+1=0

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：∵当x=a时，该多项式的值为c?a，

∴a3

∴a3?2ab+a=0，

∵a≠0，

∴a2?2b+1=0，

∴

∴b1

∴a2

可知只有A符合，

故答案为：A．

【分析】先将x=a代入多项式ax2?2bx+ca≠0，可得出a2

2．【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可知：k+2≠0

解得：k≠?2

∴k≥?3且k≠?2.

故答案为：D.

【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，由此并结合题意可得△≥0且k+2≠0，代入求解可得k的范围.

3．【答案】A

4．【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得：|x

整理得：x2

Δ=b

∴|x

故答案为：C．

【分析】根据新定义下的实数运算列出关于x的一元二次方程，再根据根的判别式判断根的情况.

5．【答案】B

【解析】【解答】解：A、根据根与系数的关系可得出x1＋x2＝2＞0，故此选项正确，不符合题意；B、根据根与系数的关系可得出x1x2＝?m2≤0，故此选项不一定正确，符合题意；

C、∵△=(-2)2+4m2=4+4m2＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，即x1≠x2，故此选项正确，不符合题意；

D、由x1?x2＝?m2≤0，结合两根之和大于0可得出方程必有一正根，故此选项正确，不符合题意．

故答案为：B．

【分析】设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数x1+x2=?ba，x1·x2=ca

6．【答案】A

7．【答案】A

8．【答案】D

【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax

∴a≠0

∴a≠0，故A错

∵关于x的一元二次方程ax2?3ax+a=0有两个实数根

∴x1

∵x

∴x1

故答案为：D

【分析】根据一元二次方程的定义及根与系数的关系逐一判断即可.

9．【答案】1