2026年九年级中考数学专项复习课件-函数压轴题专项突破8 二次函数中的定值问题.pdfVIP

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中考压轴题专项突破

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二次函数中的定值问题

例如图，二次函数y=ax+bx+3(a≠0)的图象与x轴交于A(−1,0)，

B(3,0)两点，C为顶点.

（1）请求出二次函数的表达式及点C的坐标.

[答案]将(−,)，(,)分别代入=++，

得−+=,

++=,

解得=−,

=,

∴二次函数的表达式为=−++.

∵=−++=−(−)+，

∴点的坐标为(,).

（2）若点E为抛物线对称轴左侧一点，过点E作x轴的平行线交对称轴于点D.

连接EC，过点C作CF⊥EC交抛物线于点F，过点F作x轴的平行线交对称轴

于点G，求证：GF⋅DE的值为定值.

证明：∵//轴，//轴，⊥轴，

∴⊥,⊥，

∘

∴∠=∠=，

∘

∴∠+∠=.

∵⊥，

∘

∴∠=，

∘

∴∠+∠=，

∴∠=∠，

∴△∽△，

∴=.

设(,−++)，则(,−++)，

∴=−(−++)=(−)，=−.

∴=.

设(,)，=,∴(−,),

∴=−(−)+(−)+=−,

∴=−==,