相似三角形8字型-初中数学模型与解题方法专题训练（解析版）.docxVIP

初中数学模型与解题方法专题

相似三角形8字型

一、单选题

1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，点D，E分别是边AB，BC的中点，CD与AE交于点O，则OD的长是(???)??

A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.4

【答案】C

【详解】解：∵△ABC为直角三角形，

D点为AB的中点，

∴CD=AB=6

∵D和E点分别为AB，BC的中点，

∴DE∥AC，

∴△AOC∽△EOD，

．

故选C．

2．如图，正方形的对角线、相交于点，是的中点，交于点，若，则等于

A．3 B．4 C．6 D．8

【答案】D

【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，E是BC中点，

∴CE=AD，

∵AD∥BC，

∴∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠EFC，

∴△CEF∽△ADF，

∴

∴；解得DF=8，

故选：D．

3．如图，在△ABC中，BC＝6，，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝CE时，EP+BP的值为（）

A．9 B．12 C．18 D．24

【答案】C

【详解】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．

∵，

∴EG∥BC，

∴∠G＝∠GBC，

∵∠GBC＝∠GBP，

∴∠G＝∠PBG，

∴PB＝PG，

∴PE+PB＝PE+PG＝EG，

∵CQ＝EC，

∴EQ＝3CQ，

∵EG∥BC，

∴△EQG∽△CQB，

∴＝＝3，

∵BC＝6，

∴EG＝18，

∴EP+PB＝EG＝18，

故选：C．

4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE平分∠DCB交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE，下列结论：①∠ACD＝30°；②S平行四边形ABCD＝；③OE：AC＝1：4；④S△OCF＝2S△OEF．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个 D．4个

【答案】C

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BCD=120°，

∵CE平分∠BCD交AB于点E，

∴∠DCE=∠BCE=60°

∴△CBE是等边三角形，

∴BE=BC=CE，

∵AB=2BC，

∴AE=BC=CE，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；

∵AC⊥BC，

∴S?ABCD=AC?BC，故②正确，

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，

∴AC=BC，

∵AO=OC，AE=BE，

∴OE=BC，

∴OE：AC=：6；故③错误；

∵AO=OC，AE=BE，

∴OE∥BC，

∴△OEF∽△BCF，

∴=2

∴S△OCF：S△OEF==2，

∴S△OCF=2S△OEF；故④正确．

故选C．

5．如图，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE等于（????）cm．

A．32 B．24 C．48 D．64

【答案】C

【详解】解：标出字母，如图：

∵在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，

∴∠EAD=∠MAD，

∵DE∥AB交AC的延长线于点E，

∴∠EDA=∠MAD，∠BAC=∠CED，

∴∠EAD=∠EDA，

∴ED=EA，

∵在三角形ABC与三角形CED中，

∠BAC=∠CED，∠BCA=∠ECD，

∴△ABC∽△CED，

∴，

∵AB=15cm，AC=12cm，

设ED=15k，

∴CE=12k，

∴ED=15k=EA=EC+CA=12k+12，

∴3k=12，

∴k=4，

∴CE=12k=48（cm），

故选：C．

6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD上一点，，连接BE交AC于点G，延长BE交CD的延长线于点F，则的值为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，

∴△ABG∽△CFG，

∴＝

∵△ABE∽△DFE，∴＝，

∵AE＝2ED，

∴AB＝2DF，

∴＝，

∴＝．

故选：A．

7．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F．若△AEF的面积为2，则△ABC的面积为()

A．8 B．10 C．12 D．14

【答案】C

【详解】∵平行四边形ABCD

∴，AD=BC

∵E为边AD的中点

∴BC=2AE

∵

∴∠EAC=∠BCA

又∵∠EFA=∠BFC

∴△AEF∽△CBF

如图，过点F作FH⊥AD于点H，FG⊥BC于点G，

则，

∴，

∵△AEF的面积为2

∴

故选C．

8．如图，，，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：∵AB∥CD，

∴，

∴A选项正确，不符合题目要求；

∵AE∥DF，

∴∠