2024-2025福建福州八县（市）协作校高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年福建省福州市八县（市）协作校高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）

1．若直线l过两点（0，0）和(3，-1)

A．π3 B．2π3 C．5π6

2．已知空间四面体OABC中，对空间内任一点M，满足OM→=14OA→+13

A．λ=12 B．λ=13 C．λ=

3．平面直角坐标系xOy中，以（0，﹣2）为圆心且与直线y＝x+2相切的圆的标准方程为（）

A．x2+(y+2)2=22 B．x2+（y﹣

C．x2+(y-2)2=22 D．x2+（

4．若圆C：x2+y2+4mx﹣2y+4m2﹣m＝0被直线l：3x﹣y+2＝0平分，则（）

A．m=-16 B．m=16 C．m=-

5．已知a→=(x-3，-1，2)，b→

A．(-∞，73)∪(7

C．(-∞，73)∪(73，

6．已知A（﹣1，﹣1，﹣1），直线l过原点且平行于a→=(0，1，

A．255 B．1 C．305

7．已知曲线y=1+1-x2与直线y＝k（x﹣1）+2

A．(0，12)

C．(12，1]

8．在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱BC，BB1，DD1的中点，过FG作平面α，使得A1E∥α，则点A到平面α的距离是（）

A．21717 B．61717 C．10

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）

9．以下说法正确的是（）

A．过点（4，﹣1）且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线的方程为x+2y﹣2＝0

B．直线x+y﹣2＝0与直线2x+2y+1＝0之间的距离是2

C．直线（3+m）x+4y﹣3+3m＝0（m∈R）恒过定点（﹣3，3）

D．点P在直线l：x﹣y﹣1＝0上运动，A（2，3），B（2，0），则|PA|﹣|PB|时的最大值是5

10．已知点P在⊙O：x2+y2＝4上，点M（3，0），N（0，4），则（）

A．点P到直线MN的距离最大值是125

B．满足PM⊥PN的点P有2个

C．当∠PNM最小时，|PN|=23

D．过直线MN上任意一点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点(

11．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知E，F分别为线段B1C，D1C1的中点，点P满足DP→=λDD1→+μDB→，λ∈

A．当λ=μ=12时，四棱锥P﹣ABCD外接球半径为

B．当λ+μ＝1时，三棱锥D﹣PEF的体积为13

C．△PEF周长的最小值为3+

D．若AP=6，则点P的轨迹长为

三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分.）

12．直线2x+（m+1）y﹣6＝0与直线mx+3y﹣6＝0平行，则m＝．

13．若圆x2+y2＝9上恰有三个点到直线l：y＝x+a的距离为1，则实数a的值为．

14．某校的几个高二年同学在深入研究选择性必修第一册教材第一章中的习题时发现原来空间直线与平面也有方程．教材中阐述并要求证明下面的两个结论：

在空间直角坐标系中，已知点P（x0，y0，z0），向量u→=(a，

（1）过点P且一个法向量为u→的平面α的方程为a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0

（2）过点P且方向向量为v→的直线l的方程为x-

请利用这两个结论求解下列问题：

已知平面α的方程为2x﹣y+z+1＝0，直线l是两个平面2x﹣y+2＝0与x﹣z+1＝0的交线，则直线l与平面α所成角的正弦值是．

四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15．（13分）在△ABC中，A（5，﹣2），B（7，4），且AC边的中点M在x轴上，BC边的中点N在y轴上．

（1）求AB边上的高CH所在直线方程；

（2）设过点C的直线为l，且点A与点B到直线l距离相等，求直线l的方程．

16．（15分）如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，M是线段CD的中点，N是AB中点，E在线段BM上，且EM=12

（1）求线段AE的长；

（2）直线CN与直线AE所成角的余弦值；

（3）证明：AE⊥平面BCD．

17．（15分）已知圆心为M的圆经过点A（4，1），B（6，3），且圆心M在直线4x﹣3y＝0上．

（1）求圆M的标准方程；

（2）已知直线l过点（2，1）且直线l被圆M所截得的弦长为6，求直线l的方程；

（3）已知点C（1，﹣2），D（3，3），且P为圆M上一动点，求|PC|2+|PD|2的最小值．

18．（17分）如图，在四棱锥S