2024-2025福建福州鼓楼区福州二中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年福建省福州市鼓楼区福州二中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设两个向量a→=（λ+2，λ2﹣cos2α）和b→=（m，m2+sinα），其中λ，m，α为实数．若

A．[﹣6，8] B．[4，8] C．[﹣6，1] D．（4，8]

2．已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，O是△ABC的垂心．若S△OBC＝1，S△ABC＝4，则S△PBC＝（）

A．85 B．2 C．52 D

3．设a，b，c为实数，f（x）＝（x+a）（x2+bx+c），g（x）＝（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S＝{x|f（x）＝0，x∈R}，T＝{x|g（x）＝0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（）

A．{S}＝1且{T}＝0 B．{S}＝1且{T}＝1 C．{S}＝2且{T}＝2 D．{S}＝2且{T}＝3

4．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为正方形A1B1C1D1的中心，P，M，N分别为DD1，AB，BC的中点，则四面体OPMN的体积为（）

A．512 B．56 C．5212

5．已知函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）＝ax2+b，若f（0）+f（3）＝6，则f(2025

A．52 B．74 C．-32

6．已知函数f（x）满足：f（1﹣x）＝f（1+x），且当x≤1时，f（x）＝x2+a（a∈R），若存在实数t∈[0，1]，使得关于x的方程|f（x）|＝t有且仅有四个不等实根，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣2，1） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，1]

7．已知定义在R上的奇函数，满足f（2﹣x）+f（x）＝0，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣log2x，若函数F（x）＝f（x）﹣sinπx，在区间[﹣1，m]上有10个零点，则m的取值范围是（）

A．[3.5，4） B．（3.5，4] C．（3，4] D．[3，4）

8．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段CD1上有两个动点E，F，且EF=12，点P，Q分别为A1B1，BB1的中点，G在侧面CDD1C1上运动，且满足B1G∥平面CD1

A．AB1⊥EF

B．多面体AEFB1的体积为定值

C．侧面CDD1C1上存在点G，使得B1G⊥CD1

D．直线B1G与直线BC所成的角可能为π

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。

9．设函数f(x)=x|x-2|，x≥0ax，x＜0，函数g（x）＝

A．当a＝0时，函数g（x）有3个零点

B．当a＞0时，函数g（x）只有1个零点

C．当﹣2＜a＜0时，函数g（x）有5个零点

D．存在实数a，使得函数g（x）没有零点

10．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球，O1，O2为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆O1的一条直径，若球的半径r＝2，则（）

A．球与圆柱的表面积之比为1：2

B．平面DEF截得球的截面面积最小值为165

C．四面体CDEF的体积的取值范围为(0

D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PE+PF的取值范围为[

11．当1＜x1＜x2时，不等式x2ex1-x1e

A．eb＞bee﹣1 B．ea+b＜

C．aeb＜blna D．ab＞ealnb

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上。

12．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）满足f(x)≥f(π12)，且f（x）在区间[-π3，π

13．已知O为锐角三角形ABC的外心，若cos∠BOC=-79，AO→=λ1AB→+λ2

14．已知x＞0，y＞0，且x+8y+3≤2x+1y，则xy

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15小题12分，16小题16分，17小题15分，18小题17分，19小题17分）

15．（1分）某中学长期坚持贯彻以人为本，因材施教的教育理念，每年都会在校文化节期间举行“数学素养能力测试”和“语文素养能力测试”两项测试，以给学生课外兴趣学习及辅导提供参考依据．成绩分为A，B，C，D，E五个等级（（等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分）．某班学生两科的考试成绩的数据统计如