2024-2025福建福州马尾一中等六校联考高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年福建省福州市马尾一中等六校联考高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x-3

A．π6 B．π3 C．2π3

2．椭圆x2

A．3 B．6 C．9 D．4

3．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．在如图所示的阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD＝CD＝AD，点E是PC的中点，则PD与BE所成角的余弦值（）

A．33 B．36 C．63

4．焦点坐标为（4，0），（﹣4，0），并且经过点P（4，6）的椭圆方程为（）

A．x264+y2

C．x225+y

5．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，在下列结论中错误的是（）

A．AC1→=AB→+AD→

C．BD⊥AA1 D．向量B1C→与

6．已知空间四点A（1，3，2），B（1，2，1），C（﹣1，2，3），D（﹣1，0，1）．给出下列命题，其中是假命题的是（）

A．平面ABC的一个法向量为（﹣1，1，﹣1）

B．若a→∥AB→

C．点B到直线AC的距离为2

D．A、B、C、D四点共面

7．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0）、B（4，0），点P满足|PA||PB|=12．设点

A．轨迹C的方程为（x+4）2+y2＝16

B．△ABP面积最大值为12

C．若P（x，y），则yx-4的最大值为3

D．在C上存在点M，使得|MO|＝2|MA|

8．过椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)右焦点作x轴的垂线，并交C于A，B

A．55 B．12 C．22

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求.若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分。

9．已知圆C1：(x+2)

A．a＜4

B．若圆C1与圆C2有且仅有1个公共点，则a＝0

C．若圆C1与圆C2相交弦长为4，则a＝﹣16

D．当a＝﹣32时，若动圆M与圆C1外切，与圆C2内切，则点M的轨迹方程为x

10．已知椭圆x2a2+y23=1(a＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1倾斜角为α的直线l交椭圆于

A．a＝2 B．当α＝60°时，|AB|=16

C．|AF2|+|BF2|的最大值为6 D．△ABF2面积最大值为3

11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为2，F是A1B1的中点，点P为正方形BB1C1C内一动点（含边界），则下列说法正确的是（）

A．四棱锥P﹣AA1D1D的体积为定值

B．当AP=433时，点P

C．当直线AP与平面BB1C1C所成的角为45°时，则点P的轨迹长度为π

D．若直线PF∥平面A1C1D，则点P的轨迹长度为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．若直线x+ay+2＝0与直线ax+y+a﹣1＝0平行，则实数a＝．

13．已知a→=(-2，4，2)，b→=(-1，x-1，

14．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤4，若将军从点A（3，1）处出发，河岸线所在直线方程为x+y＝5，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（3，0），C（3，4）．

（1）在△ABC中，求AB边上的高所在直线的方程；

（2）求△ABC的面积．

16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，E，F分别为C1C，BC的中点．

（1）证明：B1F⊥AE；

（2）求直线A1B与平面AEF所成角的正弦值．

17．已知圆M过点A（1，﹣3）、B（6，2）且圆心在直线y＝2x上．

（1）求圆M的方程；

（2）过点P（4，﹣4）的直线m被圆M截得的弦长为8，求直线m的方程．

18．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点P(1，32)，离心率e=12．A1、A2分别为椭圆

（1）求椭圆C的方程；

（2）若Q