2024-2025福建泉州五校联考高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年福建省泉州市五校联考高二（上）期中数学试卷

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知a→=(1，

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

2．椭圆x225+y29=1

A．10 B．6 C．5 D．4

3．“a＝3”是“直线x+y﹣2＝0与圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2＝8相切”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件

4．下列命题中，不正确的命题是（）

A．空间中任意两个向量一定共面

B．若a→∥b→，则存在唯一的实数

C．对空间中任一点O和不共线的三点A，B，C，若OP→=2OA→-4OB→+3OC→

D．若{a→，b→

5．平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，且∠A1AD＝∠A1AB＝60°，AA1＝3，M为A1C1，B1D1的交点，则线段BM的长为（）

A．3 B．10 C．11 D．2

6．在平面直角坐标系xOy中，直线l：mx+y﹣m＝0被圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0截得的最短弦的长度为（）

A．2 B．2 C．22 D．

7．已知F1，F2分别为椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是椭圆E上的点，PF1⊥PF2，且|PF1

A．102 B．104 C．53

8．如图是一个棱数为24，棱长为2的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得．若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围是（）

A．[13，22] B．[13

二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9．在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知A（1，2，﹣2），B（0，1，1），下列结论正确的有（）

A．AB→

B．点A关于xOy平面对称的点的坐标为（1，﹣2，2）

C．若m→=(2，

D．若n→=(a，-2，6)

10．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱A1D1，AA1，CD的中点，则（）

A．直线BE与CD所成角的余弦值为53 B．点F到直线BE的距离为1

C．B1G⊥平面BEF D．点A1到平面BEF的距离为4

11．已知椭圆C：x225+y29=1，F1，F

A．存在P使得∠F

B．椭圆C的弦MN被点（1，1）平分，则kMN

C．PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为9

D．直线PA与直线PB斜率乘积为定值9

三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12．已知直线l的一个方向向量为（﹣1，5），则直线l的斜率为．

13．已知F为椭圆C：x24+y2=1的一个焦点，点M在C上，O为坐标原点，若|OM|＝|OF|，则△OMF的面积为

14．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点A（﹣1，0），B（2，0），圆C：(x-2)2+(y-m)2=14（m＞0），在圆上存在点P满足|PA|＝2|PB|

四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．（13分）已知△ABC的顶点A（4，3），AB边上的高所在直线为x﹣y﹣3＝0，D为AC中点，且BD所在直线方程为3x+y﹣7＝0．

（1）求AB边所在的直线方程；

（2）求顶点B的坐标．

16．（15分）已知空间三点A（2，0，1），B（2，﹣4，3），C（1，1，1）．

（1）求向量AB→与AC

（2）求△ABC的面积．

17．（15分）已知圆C的圆心M在直线y＝﹣2x上，并且经过点P（0，﹣1），与直线x﹣y﹣1＝0相切．

（1）求圆C的方程；

（2）经过点（2，1）的直线l与圆C相交于A，B两点，若|AB|＝2，求直线l的方程．

18．（17分）已知椭圆C的中心在坐标原点，左焦点为F1（-3，0），点M（3，1

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点P（1，0）的直线l交椭圆C于两个不同的点A、B，若△AOB（O是坐标原点）的面积S=45，求直线

19．（17分）已知O为坐标原点，圆O：x2+y2＝1，直线l：y＝x+m（0≤m＜1），如图，直线l与圆O相交于A（A在x轴的上方），B两点，圆O